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,第5节 古典概型与几何概型,基 础 梳 理,1古典概型 (1)基本事件的特点 任何两个基本事件是 的； 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,互斥,(2)古典概型 定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型 a试验中所有可能出现的基本事件只有 个； b每个基本事件出现的可能性 ,有限,相等,质疑探究：几何概型与古典概型有何异同？ 提示：相同点：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的；求解的思路是相同的，同属“比例解法” 不同点：古典概型中基本事件的个数是有限的，而几何概型中基本事件的个数是无限的，需用相应的几何度量求解,答案：D,答案：B,4(2014年福建高考卷)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_,考 点 突 破,简单的古典概型,思维导引 (1)利用排列组合的知识分别求出前两次摸球的结果和“一黑一红”的结果，然后代入古典概型公式求解；(2)利用古典概型计算公式列出方程求解n值,求古典概型概率的步骤： (1)读题，理解题意； (2)判断试验结果是否为等可能事件，设出所求事件A； (3)分别求出基本事件总数n与所求事件A所包含的基本事件的个数m；,即时突破1 (2013年高考江苏卷)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_,例2 (2013年高考重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球和2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：,古典概型与其他知识的综合,其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 (1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X) 思维导引 (1)利用古典概型结合计数原理直接求解；(2)先确定离散型随机变量的取值，求出相应的概率分布，进一步求出随机变量的期望值,求古典概型与其它知识的综合问题，关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型；并且合理利用计数原理、排列、组合的有关性质,例3 (1)(2013年高考山东卷)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_ (2)在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM，与AB交于点M，则AMAC的概率为_ 思维导引 (1)解不等式|x1|x2|1求出x的取值区间的长度，利用长度比表示所求几何概型；(2)由题意可确定“测度”是角度，利用角度比表示所求几何概型,与长度(角度)有关的几何概型,求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解，要特别注意“长度型”与“角度型”的不同,与面积(体积)有关的几何概型,思维导引 (1)分别求出矩形的面积和两个扇形面积之和，先求出有信号的概率，然后利用对立事件的概率公式求解；(2)先求出点P到正方体各面的距离都不小于1的点所占的体积，再求出正方体的体积，则所求几何概型等于两者的比值,求解与面积(体积)相关的几何概型，关键是搞清该事件所对应的面积(体积)，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，确定试验全部结果构成的平面图形，以便求解,转化与化归思想在几何概型中的应用 典例 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率,分析：(1)考虑甲、乙两人分别到达某处的时间在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间(2)两人能会面的时间必须满足：|xy|15.这就将问题化归为几何概型问题,解析：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间， 则两人能够会面的充要条件是|xy|15.,本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x，y，将已知转化为x，y所满足的不等式，进而转化为坐标平面内的点(x，y)的相关约束条件，从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题，进而转化成面积型的几何概型问题求解若题中涉及到三个相互独立的变量，则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解,
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