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第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布,第5节 古典概型与几何概型,古典概型与几何概型： 1理解古典概型及其概率计算公式 2会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 3了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 4了解几何概型的意义,要点梳理 1古典概型 (1)基本事件的特点 任何两个基本事件是_的； 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 (2)古典概型 定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型,互斥,a试验中所有可能出现的基本事件只有_个； b每个基本事件出现的可能性_ 计算公式：P(A) 质疑探究1：如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示：一个试验是否为古典概型，关键看这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性,有限,相等,质疑探究2：几何概型与古典概型有何异同？ 提示：相同点：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的；求解的思路是相同的，同属“比例解法” 不同点：古典概型中基本事件的个数是有限的，而几何概型中基本事件的个数是无限的，需用相应的几何度量求解,答案 D,答案 B,4(2013福建高考)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_.,5(2015枣庄模拟)如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，则击中阴影部分的概率是_,典例透析,活学活用1 (1)(2014广东高考) 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_ (2)(2013江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_.,考向二 复杂的古典概型 例2 (2015莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x、y，且xy” (1)共有多少个基本事件？并列举出来； (2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率,解 (1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36个,拓展提高 (1)本题属于求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 (2)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时，要保证计数的一致性，就是在计算基本事件数时，都按排列数求，或都按组合数求,活学活用2 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率； (2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215的外部或圆上的概率,考向三 几何概型 例3 (1)(2013山东高考)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_ (2)在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM，与AB交于点M，则AMAC的概率为_.,拓展提高 几何概型的常见题型与求解策略：,提醒：1.把每一次试验当作一个事件，看事件是否是等可能的，且事件的个数是否是无限个，若是则考虑用几何概型 2将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量,思想方法21 转化与化归思想在几何概型中的应用 典例 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去两人能会面的概率为_,审题视角 (1)考虑甲、乙两人分别到达某处的时间在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间(2)两人能会面的时间必须满足：|xy|15.这就将问题化归为几何概型问题,解析 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15.,在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示 由几何概型的概率公式得：,方法点睛 本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x，y，将已知转化为x，y所满足的不等式，进而转化为坐标平面内的点(x，y)的相关约束条件，从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题，进而转化成面积型的几何概型问题求解若题中涉及到三个相互独立的变量，则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解,跟踪训练 身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A、B两列火车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10分钟当天A、B两列火车正点到站的时间是上午9点，每列火车到站的时间误差为15分钟，不考虑其他因素，那么姐弟俩在郑州火车站会面的概率为_,思维升华 【方法与技巧】,1区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限多个 2确定基本事件的方法：列举法、列表法、树形图法 3古典概型计算三步曲：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个 4对一个具体的几何概型问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式,【失误与防范】,1古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是否是等可能的 2准确把握几何概型的“测度”是解题关键，其中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果,
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