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,第二章 函数与基本初等函数,1幂函数的定义 函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数 2幂函数的图像(如下图),yx,3幂函数的性质 (1)所有的幂函数在(0，)有定义，并且图像都通过点 (2)如果0，那么幂函数的图像过原点，并且在区间0，)上为 (3)如果0，那么幂函数图像在区间(0，)上是_在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于时，图像在x轴上方无限地逼近x轴,(1,1),增函数,减函数,(4)当为奇数时，幂函数为 ，当为偶数时，幂函数为 ,奇函数,偶函数,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)yx0的图像是一条直线 (2)幂函数的图像都经过点(0,0)，(1,1) (3)幂函数的图像不可能出现在第四象限 (4)当n0时，幂函数yxn在(0，)上是增函数 (5)若幂函数yxn是奇函数，则yxn是增函数,答案 (1) (2) (3) (4) (5) 解析 (1)中yx0的图像是一条直线去掉了(0,1)点 (2)中yx1不过(0,0)点 (5)中yx1是(，0)，(0，)上的减函数,2把幂函数yx2向左平移2个单位后的函数为( ) Ayx22 Byx22 Cy(x2)2 Dy(x2)2 答案 D,答案 B 解析 因为a1,0c1，故选B.,答案 C,答案 (1)m1 (2)单调递减,例1 如图，为幂函数yxn在第一象限的图像，则C1，C2，C3，C4的大小关系为( ) AC1C2C3C4 BC2C1C4C3 CC1C2C4C3 DC1C4C3C2,题型一 幂函数的图像,【解析】 观察图形可知，C10，C20，且C11，而0C21，C30，C40，且C3C4. 【答案】 C 探究1 幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在(0,1)上幂函数中指数愈大，函数图像愈靠近x轴(简记“指大图低”)在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图像越远离x轴,如图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图像，则( ) A11 Dn1,思考题1,【解析】 借助yx，yx1的图像易知，n1,0m1，故选B. 【答案】 B,题型二 幂函数的性质,探究2 利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点： (1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式 (2)构造的幂函数，要分析其单调性 (3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到 (4)若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小,比较下列各组数的大小,思考题2,例3 幂函数yxm22m3(mZ)的图像如图所示，则实数m的值为( ) A1m3 B0 C1 D2 【解析】 函数在(0，)上单调递减， m22m30，解得1m3. mZ，m0,1,2. 而当m0或2时，f(x)x3为奇函数，当m1时，f(x)x4为偶函数m1. 【答案】 C,探究3 (1)利用幂函数的奇偶性和单调性解决幂函数有关综合题，是一类比较常见的综合问题，考这类问题通常借助幂函数的图像与性质，并注意用分类讨论思想解决 (2)f(x)为奇函数f(x)的图像关于原点对称； f(x)为偶函数f(x)的图像关于y轴对称,【答案】 3,思考题3,题型三 幂、指、对函数的应用,探究4 涉及幂、指、对数大小比较的问题是高考的常见题型,(1)下列大小关系正确的是( ) A0.431，选C. 【答案】 C,思考题4,(2)若loga2b1 Dba1,方法三：在同一直角坐标系xOy中做出满足条件的函数ylogax与ylogbx的图像，如图所示 由图，答案选B. 【答案】 B,幂函数yx的性质和图像，由于的取值不同而比较复杂，一般可以从三方面考查： (1)的正负：0时图像经过(0,0)点和(1,1)点，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，0时曲线下凹 (3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性,答案 D 解析 对幂函数yx当(0,1)时，其图像在x(0,1)部分在直线yx上方，且图像过点(1,1)，当x1时其图像在直线yx下方，故经过第两个卦限,答案 D,答案 A,4已知实数a，b(0，)，ab1，M2a2b，则M的整数部分是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B,5已知容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PAlg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的是_ PA1； 若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个； 假设科学家将B菌的个数控制在5万个，则此时5PA5.5. 答案 ,
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