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考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 2 讲 导数在研究函数中的应用,概要,课堂小结,判断正误(在括号内打“”或“”) (1)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件( ) (2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大( ) (4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件( ) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值( ),夯基释疑,考点突破,所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.,考点一 利用导数研究函数的单调性,首先要确定函数的定义域,又f(1)0，,利用导数研究,考点突破,考点一 利用导数研究函数的单调性,(2)函数f(x)的定义域为(0，),当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增,当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，,由于(2a2)24a24(2a1)，,函数f(x)在(0，)上单调递减,考点突破,考点一 利用导数研究函数的单调性,设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，,所以x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减；,f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减,考点突破,考点一 利用导数研究函数的单调性,x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增； x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减 综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；,考点突破,规律方法 (1)利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导数的符号，当 f(x) 含参数时，需要根据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论 (2)若可导函数 f(x) 在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f(x)0（或f(x) 0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到,考点一 利用导数研究函数的单调性,考点突破,令f(x)0，得ex1或ex2，,考点一 利用导数研究函数的单调性,即x0或xln 2；,令f(x)0，则x0或xln 2； 令f(x)0，则0xln 2. f(x)的递增区间是(，0)，(ln 2，)； 递减区间是(0，ln 2),考点突破,令ext，由于x1，1，,考点一 利用导数研究函数的单调性,考点突破,函数f(x)在1，1上为单调函数，,考点一 利用导数研究函数的单调性,若函数f(x)在1，1上单调递增，,若函数f(x)在1，1上单调递减，,考点突破,考点二 利用导数研究函数的极值,考点突破,考点二 利用导数研究函数的极值,令f(x)0，解得x1或x5. 因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去 当x(0，5)时，f(x)0，故f(x)在(0，5)内为减函数； 当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数 由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.,考点突破,考点二 利用导数研究函数的极值,规律方法 (1)可导函数yf(x)在x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在 x0 左侧与右侧f(x)的符号不同 (2)若函数yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么yf(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值,考点突破,解 (1)对f(x)求导，得f(x)2ae2x2be2xc， 由f(x)为偶函数，知f(x)f(x)恒成立， 即2(ab)(e2xe2x)0，所以ab. 又f(0)2a2bc4c，故a1，b1. (2)当c3时，f(x)e2xe2x3x，那么,考点二 利用导数研究函数的极值,当x0时等号成立,故f(x)在R上为增函数 (3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，,考点突破,下面分三种情况进行讨论： 当c0, 此时f(x)无极 值; 当c4时, 对任意x0, f(x)2e2x2e2x40, 此时f(x)无极值;当c4时，令e2xt，,考点二 利用导数研究函数的极值,当x1x2时，f(x)0， 从而f(x)在xx2处取得极小值 综上，若f(x)有极值，则c的取值范围为(4，),考点突破,考点三 利用导数研究函数的最值,考点突破,考点三 利用导数研究函数的最值,深度思考 对于第(2)小问已知函数f(x)在某个闭区间上的最值，求参数值，一般解法你了解吗？(先求f(x)的最值再解方程求参数),考点突破,考点三 利用导数研究函数的最值,f(x)在1，4上的最小值可能在x1或x4处取得，,考点突破,考点三 利用导数研究函数的最值,而f(1)8， 由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)， 当a10时，f(x)在(1，4)上单调递减， f(x)在1，4上的最小值为f(4)8，符合题意 综上，a10.,接上一页 f(x)在1，4上的最小值可能在x1或x4处取得，,考点突破,规律方法 (1)求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得 (2)已知函数的最值求参数，一般先求出最值，利用待定系数法求解,考点三 利用导数研究函数的最值,考点突破,解 (1)f(x)ln x1，x0，,考点三 利用导数研究函数的最值,考点突破,(2)g(x)xln xa(x1)， 则g(x)ln x1a， 由g(x)0，得xea1， 所以，在区间(0，ea1)上，g(x)为递减函数， 在区间(ea1，)上，g(x)为递增函数 当ea11，即a1时，在区间1，e上，g(x)为递增函数， 所以g(x)的最小值为g(1)0.,考点三 利用导数研究函数的最值,考点突破,当1ea1e，即1a2时， g(x)的最小值为g(ea1)aea1. 当ea1e，即a2时， 在区间1，e上，g(x)为递减函数， 所以g(x)的最小值为g(e)aeae. 综上，当a1时，g(x)的最小值为0； 当1a2时，g(x)的最小值为aea1； 当 a2时，g(x)的最小值为aeae.,考点三 利用导数研究函数的最值,思想方法,课堂小结,易错防范,课堂小结,
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