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,9.9 圆锥曲线的综合问题,第九章 平面解析几何,内容索引,知识梳理 要点讲解 深层突破,考点自测 快速解答 自查自纠,知识梳理,1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0 (或ay2byc0). (1)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有 0直线与圆锥曲线_； 0直线与圆锥曲线_ ； 0直线与圆锥曲线_.,相交,相切,相离,知识梳理,1,答案,平行,平行或重合,答案,过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； 过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切； 过椭圆内一点的直线与椭圆相交. (2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线； 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；,知识拓展,过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线. (3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线； 过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线； 过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线.,答案,返回,思考辨析,考点自测,解析 直线ykxk1k(x1)1恒过定点(1,1)， 又点(1,1)在椭圆内部， 故直线与椭圆相交.,相交,解析答案,1,2,3,4,5,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,3.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有_条. 解析 过(0,1)与抛物线y24x相切的直线有2条， 过(0,1)与对称轴平行的直线有1条， 这3条直线与抛物线都只有一个公共点.,3,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，则弦AB的长为_.,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y214， ABy1y2p14216.,16,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,返回,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,又b2c2a2， ,解析答案,1,2,3,4,5,双曲线的渐近线方程为yx.,答案 yx,返回,1,2,3,4,5,
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