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第二节 一元二次不等式及其解法,最新考纲展示 1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图,一元二次不等式的解集 二次函数yax2bxc的图象、一元二次方程ax2bxc0的根与一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的解集的关系，可归纳为：,若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解,解一元二次不等式应注意的问题： (1)在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数 (2)二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况 (3)解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号 (4)一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同,1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)若不等式ax2bxc0.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.( ) 答案：(1) (2) (3) (4),2若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A(1,1) B(2,2) C(，2)(2，) D(，1)(1，) 解析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式0，即m240，解得m2. 答案：C,3已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_. 解析：因为|x2|3，即5x1，所以A(5,1)，又AB，所以m1，B(m,2)，由AB(1，n)得m1，n1. 答案：1 1,答案：x|x2,例1 (1)(2013年高考江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_ (2)(2015年大连模拟)解下列不等式： 3x22x80； ax2(a1)x10) 解析 (1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，又当x0，,一元二次不等式的解法(自主探究),当x0时，由f(x)x得x24xx，解得x5； 当x0时，f(x)x无解； 当xx得x24xx，解得5x的解集用区间表示为(5,0)(5，),答案 (1)(5,0)(5，),规律方法 解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集,例2 解关于x的不等式：ax222xax(aR) 解析 原不等式可化为ax2(a2)x20. 当a0时，原不等式化为x10，解得x1.,含参数的一元二次不等式的解法(师生共研),规律方法 解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据： (1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 (2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系 (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式,1(1)(2013年高考重庆卷)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于( ),答案：(1)A,例3 已知函数f(x)mx2mx1. (1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围,一元二次不等式恒成立问题(师生共研),(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单,2(1)若关于x的不等式ax22x20在R上恒成立，则实数a的取值范围是_ (2)(2014年淄博模拟)若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围是( ),
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