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最新考纲 1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数,1角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 (3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ,知 识 梳 理,正角,负角,零角,象限角,端点,2弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式,半径长,|r,3.任意角的三角函数,y,x,MP,OM,AT,诊 断 自 测,答案 C,3(2014新课标全国卷)若tan 0，则 ( ) Asin 20 Bcos 0 Csin 0 Dcos 20 解析 由tan 0可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin 与cos 同号，故sin 22sin cos 0，故选A. 答案 A,4(2014大纲全国卷)已知角的终边经过点(4，3)，则cos ( ),答案 D,5(人教A必修4P10A6改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度,答案 (1)C (2)C,答案 (1)B (2)A,规律方法 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同),【训练2】 已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ， cos ，tan 的值 解 角的终边在直线3x4y0上， 在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)， 则x4t，y3t，,考点三 扇形弧长、面积公式的应用 【例3】 已知一扇形的圆心角为(0)，所在圆的半径为R. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 解 (1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则,【训练3】 已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_ cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_ cm2.,答案 1 2 1,微型专题 三角函数线的应用 三角函数线是三角函数的几何特征，具有重要的意义，考生在平时的备考中总认为它是概念性内容，事实并不然，其应用十分广泛，除了用来比较三角函数值的大小，解三角不等式外，还是数形结合的有效工具，借助它不但可以准确画出三角函数图象，还可以讨论三角函数的性质,点拨 依据题意列出不等式组，通过画图作出三角函数线，找到边界角，从而求出各不等式的取值范围，最后求交集即可,点评 利用单位圆求解函数定义域问题时，应熟练掌握0到2范围内的特殊角的三角函数值，注意边界角的取舍，一定要与相应三角函数的周期结合起来，这也是本题的难点所在,思想方法 1任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关若角已经给出，则无论点P选择在终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的如有可能则取终边与单位圆的交点其中|OP|r一定是正值 2三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧,易错防范 1注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角 2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用 3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况,
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