资源描述
第二节 随机抽样,最新考纲展示 1理解随机抽样的必要性和重要性 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法,一、简单随机抽样 1定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_n个个体作为样本(nN)，且每次抽取时各个个体被抽到的 ，就称这样的抽样方法为简单随机抽样 2常用方法： 和 ,逐个不放回地抽取,机会都相等,抽签法,随机数法,二、系统抽样 1步骤：(1)先将总体的N个个体编号 (2)根据样本容量n，当 是整数时，取分段间隔k . (3)在第1段用 确定第一个个体编号l. (4)按照一定的规则抽取样本 2适用范围：适用于 时 三、分层抽样 1定义：在抽样时，将总体分成 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 2适用范围：适用于总体 组成时,简单随机抽样,总体中的个体数较多,互不交叉,由差异明显的几部分,4三种抽样方法的比较：,一、简单随机抽样 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)(教材思考问题改编)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大( ) (2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样( ) 答案：(1) (2),2用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男生被抽到的机会是_,二、系统抽样 3系统抽样适用的总体应是( ) A容量较少的总体 B总体容量较多 C个体数较多但均衡差异不明显的总体 D任何总体 解析：由三种抽样方法的特点可知，选C. 答案：C,4为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) A2 B3 C4 D5 解析：因为1 25250252，所以应随机剔除2个个体，应选A. 答案：A,三、分层抽样 5某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,20,答案：D,6某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师_人,答案：182,例1 (1)判断下列抽样是否为简单随机抽样，并说明理由 一年级二班有学生45名，指定3名女同学和2名男同学参加语文兴趣小组 从20个小球中，一次性抽取3个 从含30件产品的箱子中，逐个取出，取后放回，再取另一件，连续取5件进行检验,简单随机抽样(自主探究),(2)(2014年高考湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3,(3)(2013年高考江西卷)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ),A.08 B07 C02 D01,解析 (1)不是简单随机抽样，因为每个同学不是等可能被抽到不是简单随机抽样，因为抽取时，是“一次性”抽取，而不是逐个抽取不是简单随机抽样，因为这种抽样是有放回抽样，而不是无放回抽样 (2)因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D. (3)由从总体中抽取样本的意义知C是正确的 答案 (2)D (3)C,规律方法 (1)简单随机抽样需满足： 被抽取的样本总体的个体数有限 逐个抽取 是不放回抽取 是等可能抽取 (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀 (3)使用随机数表抽取样本，必须保证所有个体编号位数相同，并随机确定表中一个数字为起读数字，然后按编号位数作为一个单位自左向右读取，把超过总体中最大编号及已读取的编号舍去 (4)当总体容量和样本容量均较小时，常用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，常用随机数表法,例2 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9,系统抽样(师生共研),答案 B,规律方法 (1)系统抽样的特点机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取的样本号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码 (2)系统抽样时，如果总体中的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行,1采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A7 B9 C10 D15,答案：C,例3 (2014年高考广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ),分层抽样(师生共研),A200,20 B100,20 C200,10 D100,10 解析 由题图1知该地区学生的总人数为2 0004 5003 50010 000，因此样本容量为10 0002%200.又高中生人数为2 000，所以应抽取的高中生人数为2 0002%40.由题图2知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为4050%20.故选A. 答案 A,规律方法 进行分层抽样时应注意以下几点： (1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠 (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同 (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样,2(1)(2013年高考湖南卷)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 (2)调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽_名.,答案：(1)D (2)11,
展开阅读全文