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第二节 排列与组合,最新考纲展示 1理解排列、组合的概念 2.理解排列数公式、组合数公式 3.能利用公式解决一些简单的实际问题,一、排列与组合的概念,二、排列数与组合数的概念,三、排列数与组合数公式 1排列数公式,2组合数公式,四、组合数的性质,1易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关 2计算 时易错算为n(n1)(n2)(nm) 3易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数,4排列问题与组合问题的识别方法：,一、排列与组合的概念与性质 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同( ) (4)(n1)！n！nn！.( ),答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6),2电视台在直播2014年亚运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播则不同的播放方式有( ) A120 B48 C36 D18,答案：C,答案：(1) (2) (3),4有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次A，B两位学生去问成绩，老师对A说：“你的名次不知道，但肯定没得第一名”老师又对B说：“你是第三名”请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为( ) A6 B18 C20 D24,答案：B,例1 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，男生不能排在一起； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后两排，前排3人，后排4人； (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人,排列应用题(师生共研),规律方法 求解排列应用题的主要方法：,1(2014年高考辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A144 B120 C72 D24,答案：D,2(2014年高考四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A192种 B216种 C240种 D288种,答案：B,例2 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队 (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ (4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？,组合的应用(师生共研),规律方法 组合两类问题的解法： (1)“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法或间接法都可以求解通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,3(2014年高考大纲全国卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组则不同的选法共有( ) A60种 B70种 C75种 D150种,答案：C,4从7名男生5名女生中选取5人，则A，B必须当选的选法总数为_种；A，B不全当选的选法总数为_种,答案：(1)120种 (2)672种,考情分析 排列组合的综合问题是高考的热点，每年高考均有涉及，主要考查学生分析问题，解决问题的能力，常见的考查角度有： (1)相邻、不相邻问题 (2)特殊元素、特殊位置问题 (3)分组分配问题,排列组合的综合应用(高频研析),角度一 相邻、不相邻问题 1(2014年高考重庆卷)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A72 B120 C144 D168,答案：B,角度二 特殊元素、特殊位置问题 21名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有( ) A450种 B460种 C480种 D500种,答案：C,角度三 分组分配问题 3按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本,规律方法 解排列组合综合应用问题的思路： 解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.,
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