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2. 三角形的内角和与外角和,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起了”“为什么?” 老二很纳闷。 同学们,你们知道其中的道理吗?,情境导入,命题:三角形的三个内角和是180,你能验证这个命题吗?,获取新知,验证:三角形的三个内角和是180,图1,图2,图3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,证明:过点A作EFBC,则B=2(两直线平行,内错角相等) 同理C=1,因为2+1+BAC=1800(平角定义),所以B+C+BAC=1800(等量代换),已知:ABC.,求证:A +B +C =180,E F,所以B+BAC +C =180 (等量代换),已知:ABC. 求证: A +B +C =180,证明:过A作AEBC,,则B=1 (两直线平行,内错角相等),因为1+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补),定理:三角形的三个内角和是180,一个三角形中能有两个直角吗? 一个三角形中能有两个钝角吗? 三个内角都能小于600吗?,讨论,1+ 2+ 3= 3600,1.(1)在ABC中,A=35, B=43, 则 C= .,(2)在ABC中,C=90,B=50, 则A = 。,(3)在ABC中, A=40,A=2B, 则C = 。,1020,400,1200,随堂演练,2.已知:三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。,解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得 x=20,所以三个内角度数分别为 20,60,100。,由三角形内角和为180得,3.求出下列图中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2 x,x,x =300,4、如图,直线ABCD,在AB、CD外有一点P,连结PB、PD交CD于E点。则 B、 D、 P 之间是否存在 一定的大小关系?,A,B,C,P,D,E,他们是怎样的,并加以证明?,证明:因为 AB CD,(,1,(,2,所以 1 + B =1800 (两直线平行,同旁内角互补),因为2+ P +D=1800 (三角形内角和定理),1= 2 (对顶角相等),所以 B=P +D (等量代换),5.三角形的三个外角之比为2:3:4, 则与它们相邻的内角分别为( ),A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 ,解:设三角形的三个外角分别为2k,3k,4k,,根据三角形的外角和等于360 ,有 2k+3k+4k= 360 ,,可解得k=40 ,三个外角分别为80 ,120 ,160 ,,则相邻的内角分 别为100 , 60 , 20 .,故选 C,C,本节课里你学到了什么?,1、三角形内角和的定理:三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理,并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需 转化为:平角或两直线平行同旁内角和等于180。,3、三角形内角和的定理证明中,添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。,课堂小结,1.从教材习题中选取, 2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,
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