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第三章 统计与概率,3.1 统 计,命题解读,考纲解读,经过收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程;了解抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样;会制作扇形统计图,能用统计图(条形图、折线图、扇形图)直观、有效地描述数据;了解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述;理解数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差;通过实例了解频数和频数分布的意义,理解频数分布表,能画频数分布直方图,能利用频数分布直方图解决实际问题;了解样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差;熟练掌握可以根据统计结果做出简单的判断和预测,并能进行交流;会用统计方法解决社会生活及科学领域中的一些简单的实际问题.,命题解读,考纲解读,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1 数据的收集与整理 1.统计的基本概念 (1)普查:为了一定的目的对全部的考察对象进行的全面调查; (2)抽样调查:从总体中抽取一部分个体,根据对这一部分个体的调查 估计 被考察对象的整体情况的调查; (3)总体、个体、样本和样本容量:被考察对象(统计中的被考察对象一般指的是数据)的 全体 叫做总体;总体中的 每一个 被考察对象叫做个体;从总体中抽取的一部分个体,叫做总体的一个样本;样本中个体的 数目 叫做样本容量. 2.数据的表示方法 统计表:能清楚地表示数据或各部分的 具体数目 ; 条形统计图:能清楚且直观地表示每个项目的具体数目; 折线统计图:能直观形象地反映事物的 变化趋势 ; 扇形统计图:能直观形象地反映各部分在总体中所占的 百分比 .,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例1 (2016山西)以下问题不适合全面调查的是 ( ) A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情况 D.调查某校篮球队员的身高 【解析】调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查;调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查;调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查,不适合全面调查;调查某校篮球队员的身高适合全面调查. 【答案】 C,【方法指导】抽样调查和全面调查的区别 选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点2 频数与频率 1.频数 将一组数据按照一定的方法分成若干小组后,每小组内含个体的 数目 叫做该小组在本组数据中的频数. 2.频率 每一小组的频数与本组数据的数目的 比值 ,叫做该小组数据在本组数据中的频率.,一组数据中所有小组的频数之和等于该组数据的总数目;该组数据的每个小组的频率之和等于1.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例2 (2016江苏苏州)一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第14组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【解析】根据第14组的频数,求出第5组的频数,即可确定出其频率.根据题意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,则第5组的频率为440=0.1. 【答案】 A,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【变式训练】(2016合肥模拟)自来水公司为了解居民某月用水情况,随机抽取了20户居民的月用水量x(单位:立方米),绘制出表格,则月用水量x3的频率是 ( C ) A.0.15 B.0.3 C.0.8 D.0.9,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点3 反映数据集中趋势的统计量 1.平均数,2.中位数 把一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列后,处于 最中间 的一个数或处于最中间的两个数的 平均数 ,就是这组数据的中位数. 3.众数 在一组数据中出现次数 最多 的数叫做这组数据的众数.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,(1)中位数、众数与平均数都是描述一组数据集中趋势的统计量,它们描述一组数据的集中趋势各有优缺点,互为补充. (2)一组数据的中位数只有一个,而一组数据的众数可能不止一个.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例3 (2016福建漳州)上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是 ( ) A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0 【解析】按从小到大的顺序排列小明5次投掷实心球的成绩:7.5,7.8,8.0,8.2,8.2.其中8.2出现2次,出现次数最多,8.0排在第三,这组数据的众数与中位数分别是8.2,8.0. 【答案】 D,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【变式训练】(2016呼和浩特)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据: 140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 (1)计算该样本数据的中位数和平均数; (2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据中位数,推断他的成绩如何?,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【答案】 (1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为: 125,134,140,143,146,148,152,155,162,164,168,175, (125+134+140+143+146+148+152+155+162+164+168+175)=151. (2)由(1)可得,中位数为150,可以估计在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于150分钟,有一半选手的成绩慢于150分钟,这名选手的成绩为147分钟,快于中位数150分钟,可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点4 反映数据离散程度的统计量 1.方差 各个数据与平均数之差的平方的 平均数 ,称为这组数据的方差.,2.标准差 标准差就是方差的 算术平方根 ,即s= .,方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度的统计量(特征数),一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定.,+,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例4 (2016湖南郴州)如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是 .(填“甲”或“乙”),备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【解析】由图知,甲的成绩为7,8,8,9,8,9,9,8,7,7,乙的成绩为6,8,8,9,8,10,9,8,6,7, 【答案】甲,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,【变式训练】(2016四川乐山)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示. 根据图中信息,回答下列问题: (1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 ; (2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,考点扫描,1.统计图的完善与运用 典例1 (2016湖北咸宁)某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费,为更好地决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:,备课资料,考点扫描,(1)此次抽样调查的样本容量是 ; (2)补全频数分布直方图,求扇形图中“1520吨”部分的圆心角的度数; (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格? 【解析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图.(1)根据1015吨部分对应的用户数和百分比进行计算;(2)先根据频数分布直方图中的数据,求得“1520吨”部分的用户数,再画图,最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数;(3)根据用水25吨以内的用户数所占的比例,求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数.,备课资料,考点扫描,【答案】 (1)1010%=100(户), 样本容量是100. (2)用水1520吨的户数为100-10-36-24-8=22(户), 补全频数分布直方图如下:,备课资料,考点扫描,2.利用统计做决策 典例2 (2016山东青岛)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:,备课资料,考点扫描,根据以上信息,整理分析数据如下: (1)写出表格中a,b,c的值; (2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员? 【解析】(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可,将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可,根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;(2)结合平均数中位数、众数和方差的特点进行分析.,备课资料,考点扫描,(2)从平均成绩看甲、乙两人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定. 综合以上各因素,若选派一名学生参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.,命题点2,命题点1,命题点3,命题点1 统计图表(常考) 1.(2016安徽第7题)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有 ( D ),A.18户 B.20户 C.22户 D.24户,命题点2,命题点1,命题点3,【解析】本题考查扇形统计图.根据题意,参与调查的户数为 =80(户), 其中B组用户数占被调查户数的百分比为1-10%-35%-30%-5%=20%,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80(10%+20%)=24(户).,命题点2,命题点1,命题点3,2.(2014安徽第5题)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据分布如下表所示,则棉花纤维长度的数据在8x32这个范围的频率为( A ) A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2,【解析】本题考查统计中的基础知识,频率的概念,频率= .本题共有20个数据,其中数 据在8x32这个范围的有2+8+6=16个,所以数据在8x32这个范围的频率为0.8.,命题点2,命题点1,命题点3,3.(2012安徽第20题)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.,命题点2,命题点1,命题点3,请解答以下问题: (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2)求月均用水量不超过15 t的家庭数占被调查家庭总数的百分比; (3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户?,月均用水量5x10的家庭有500.24=12, 月均用水量20x25的家庭的频率为450=0.08.,命题点2,命题点1,命题点3,补全频数分布表和频数分布直方图如图:,(2)月均用水量不超过15 t的家庭是前三组, 即(0.12+0.24+0.32)100%=68%. (3)因为(0.08+0.04)1000=120,所以根据调查估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有120户.,命题点2,命题点1,命题点3,命题点2 数据的分析(冷考) 4.(2015安徽第7题)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表: 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是 ( D ) A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分,命题点2,命题点1,命题点3,【解析】本题考查中位数、众数、平均数等概念.由统计表可知总共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学;45在这组数据中一共出现了8次,次数最多,是众数;这组数据的中位数是第20,21两个数的平均数,为45;这组数据的平均数为(352+395+426+446+458+487+506)40=44.425,所以本题选项中错误的结论只有选项D.,命题点2,命题点1,命题点3,命题点3 统计图表与数据分析的综合问题(常考) 5.(2010安徽第6题)某企业15月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是 ( C ) A.12月份利润的增长快于23月份利润的增长 B.14月份利润的极差与15月份利润的极差不同 C.15月份利润的众数是130万元 D.15月份利润的中位数为120万元,【解析】本题考查统计的知识以及考生的识图能力.由折线统计图可知,1月份到2月份利润增长10万元,2月份到3月份利润增长20万元,故A错误;1到4月份利润最高的是3月份,为130万元,最低的是1月份,为100万元,极差为30万元,1到5月份的最高利润也是130万元,最低利润为100万元,极差为30万元,极差相同,故B错误;中位数是指把5个月的利润按大小顺序依次排列,最中间的那个数应为115万元,故D错误;众数是指在所有数据中出现次数最多的数,130万元出现两次,最多,故C正确.,命题点2,命题点1,命题点3,6.(2013安徽第21题)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题. (1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数; (2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值; (3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.,命题点2,命题点1,命题点3,解:(1)把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,中位数是4. (2)众数可能值为4,5,6. (3)由条形图可知,这50名工人中,合格品低于3件的有8人. 该厂约有64人将接受技能再培训.,
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