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第2章 二次函数,23 确定二次函数的表达式,第1课时 已知图象上的两点求表达式,1已知顶点坐标及图象上另一点坐标,则可运用y_,求二次函数的表达式 2二次函数的各项系数中有两个是未知的,知道图象上两点的_,可以确定二次函数的表达式,a(xh)2k,坐标,B,知识点一:已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式 1抛物线yax2bxc的顶点坐标是(1,3),且过点(0,5),那么二次函数yax2bxc的表达式为( ) Ay2x24x5 By2x24x5 Cy2x24x1 Dy2x24x3,D,y3x2,3已知二次函数的图象经过点(1,3),且它的顶点是原点,那么这个二次函数的表达式为_ 4已知二次函数图象的对称轴为直线x1,最低点到x轴的距离为2,且其图象经过点(0,3),求此函数的关系式 解:y5x210x3或yx22x3,知识点二:已知任意两点坐标求二次函数表达式 5抛物线y2x2bxc与x轴交于(1,0),(3,0),则b与c的值是( ) Ab8,c6 Bb8,c6 Cb8,c6 Db8,c6 6已知抛物线yax22xc经过点(1,4)和(2,7),则二次函数的表达式为_,A,8二次函数yax24xc的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(4,0) 求此二次函数的表达式 解:yx24x,9某二次函数的图象过点(0,1),(1,6),且它的形状与抛物线y3x2形状相同,开口方向相反,求这个二次函数的表达式 解:y3x22x1,A,A,y2(x1)2,12已知抛物线yax2bxc的图象如图所示,则该抛物线的表达式为:_,13如图,已知二次函数yx2bxc的图象经过点(1,0),(1,2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是_,y0.5x22x2,14已知直线yx2与x轴交于A,与y轴交于B,ABBC,且点C在x轴上,若抛物线yax2bxc以C为顶点,且过B点,则这个抛物线的表达式为_ 15已知抛物线yax2bxc的顶点坐标是(1,16),且与x轴有两个交点,两个交点的距离为8,求其表达式 解:由题意可知抛物线对称轴为x1,与x轴两交点距离为8,两交点分别为(5,0),(3,0),设表达式为ya(x1)216,将(5,0)代入得a1,y(x1)216,16如图,抛物线yax22xc经过点A(0,3),B(1,0),请问答下列问题: (1)求抛物线的表达式; (2)抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长,解:(1)yx22x3,17(2015毕节)如图,抛物线yx2bxc与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,顶点M关于x轴的对称点是M. (1)求抛物线的表达式; (2)若直线AM与此抛物线的另一个交点为C,求CAB的面积; (2)是否存在过A,B两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点Q,使得四边形APBQ为正方形?若存在,求出此抛物线的表达式;若不存在,请说明理由,解:(1)yx22x3,
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