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第四章 三角形,3 探索三角形全等的条件(第1课时),找一找,如图,,已知:ABCDEF. 试找出图中相等的边和角.,要画一个三角形与小明画的三角形全等,需要几个与边或角的大小有关的条件呢?,想一想,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?,一个条件,有一条边对应相等的三角形,不一定全等,有一个角对应相等的三角形,不一定全等,不能保证所画的三角形全等,2. 给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做。,做一做,(1) 三角形的一个内角为30,一条边为3cm;,(1) 三角形的一个角为30,一条边为3cm;,不一定全等,两个条件,2. 给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做。,做一做,(2) 三角形的两个内角分别为30和 50;,(2)三角形的两个角分别是:30,50;,不一定全等,两个条件,30o,2. 给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做。,做一做,(3) 三角形的两条边分别为4cm,6cm.,(3)三角形的两条边分别是:4cm,6cm.,不一定全等,也不能保证三角形全等.,两个条件,2. 给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做。,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?,不一定全等,(3) 三角形的两条边分别为4cm,6cm.,(1) 三角形的一个内角为30,一条边为3cm;,(2) 三角形的两个内角分别为30和 50;,不一定全等,议一议,如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况吗?,1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边,做一做,(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40,60和80,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,做一做,(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?,三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。,AB=AB,BC=BC,AC=AC,(SSS),数学表达式:,在ABC和ABC中,动手做一做,准备几根硬纸条,(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?,(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成 一个五边形,又会怎么样?,(3)上面的现象说明了什么?,三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,你能举几个应用三角形稳定性的例子吗?,你能找到图中的三角形吗?,你能说出为什么这些地方是三角形吗?,课内链接,1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?,不一定全等,解:,A,B,C,D,E,F,RtABC和RtDEF不全等,课内链接,2. 已知:如图AB=CD,AD=BC,E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形?说明理由.,分析:可先通过观察,初步判断有哪几对三角形全等,然后再根据条件判断。,解: 图中共有3对全等的三角形.,3. 已知:如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗?为什么?,课内链接,分析:要说明A与C相等,可设法使它们在两个可以全等的三角形中,那么,全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。,解: A=C.,连接BD.,因为AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ABDCDB 所以A=C.,这节课你学到了什么?,1. 三角形全等的条件: 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”),2. 三角形具有稳定性。,问题解决,如图,仪器ABCD可以用来平分一个角,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们落在角的两边上,沿AC画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗?,小明的思考过程如下:,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC,QRE=PRE.,你能说出每一步的理由吗?,作业:,2. 选做题 (1)网上查找一些有关三角形稳定性的例子; (2)你能否利用本节课的探索方法,找出其它可以使三角形全等的条件。,1. 必做题 一个四边形的门框,为使其牢固,请用木条加固,你能找出几种方法?最少用几根木条?,
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