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3.2 提公因式法,第1课时 提单项式公因式,1、整式乘法的运算法则和方法.,2、因式分解的意义和结果的形式怎样？,1、计算下列各式:,(1) m(a+b+c)=_ ;,(2) 2x(3x-2y+1)=_.,2、下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解, 哪些不是因式分解, 为什么?,3(x+2)=3x+6;,ma+mb+mc=m(a+b+c);,y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2);,5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c);,x2-4y2=(x-2y)(x+2y).,下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw. -2xab,xy的因式有x，y， xz的因式有x，z， xw的因式有x，w， -2xab因式有-2，x，a，b,由此看出，xy，xz，xw -2xab有公共的因式 x .,几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.,公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？,例: 找 3 x 2 6 x 的公因式。,3,x,1,系数：最大 公约数.,字母：相同字母,指数：最低次幂,公因式的构成是怎样的？,1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3、相同字母的指数取各项中字母最低次幂. 4、多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.,正确找出多项式各项公因式是因式分解的关键.,下列各式的公因式分别是什么？, 7x2 -21x; 8 a 3 b2 12ab 3 + ab; m b2 + n b; 7x 3y2 42x2y 3; a2 b 2a b2 + abc;, 7 ( x 3 ) x ( 3 x ).,7x,ab,b,7xy,ab,(x-3)或(3-x),如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？,把乘法分配律从右到左地使用，便得出 xy+xz+xw=x(y+z+w).,像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式的理论依据是什么？,把5x2-3xy+x因式分解 .,分析 第3项的因式有哪些？,解 5x2-3xy+x,= x(5x-3y+1).,把4x2 6x因式分解.,分析 先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是 2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x.,解 4x2 - 6x,= 2x(2x-3),注意：括号内的第3项为1.,把8x2y4-12xy2z因式分解.,分析 公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x和，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为xy.,解 8x2y4-12xy2z,= 4xy22xy2+4xy2(-3z),= 4xy2(2xy2-3z).,1. 说出下列多项式中各项的公因式：,公因式是3y.,（1）-12x2y+18xy-15y；,公因式是r2.,公因式是 .,2. 在下列括号内填写适当的多项式：,（1）3x3-2x2+x= x( );,（2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( ).,3x2-2x+1,5xy-8z,3. 把下列多项式因式分解：,y(3x-5y+1),（1）3xy-5y2+y；,（4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.,-2m2n2(3m+2n-5),4x2yz2 (x-2z2 +3x2yz),（2） 8a 2c+ 2b c,（3）3 x3 -3x2 9x,（5）-4a 3b3 +6 a2 b-2ab,（6） -2x2 12xy2 +8xy3,2c(4a2+b),3x(x2-x-3),2ab(-2a2b2+3a-1),2x(-x-6y2+4y3),或-2ab(2a2b2-3a+1),或-2x(x+6y2-4y3),还有别的结果吗？,还有别的结果吗？,小结,几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.,如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种方法叫做提公因式法.,两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.,注意：确定公因式的方法.,注意： 1、多项式是几项，提公因式后也剩几项. 2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1. 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.,谢谢！,
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