2019-2020年高一数学 等差数列的前n项和 第五课时 第三章.doc

2019-2020年高一数学 等差数列的前n项和 第五课时 第三章课 题3.3.1 等差数列的前n项和(一)教学目标（一）教学知识点等差数列前n项和公式：Sn=.(二)能力训练要求1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.（三）德育渗透目标1.提高学生的推理能力.2.增强学生的应用意识.教学重点等差数列前n项和公式的推导、理解及应用.教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.教学方法启发引导法结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.教具准备幻灯片一张：记作3.3.1 A例:如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔?教学过程.复习回顾师经过前面的学习，我们知道，在等差数列中：（1）anan1=d(n1)，d为常数.（2）若a，A，b为等差数列，则A=.（3)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.（其中m,n,p,q均为正整数）.讲授新课师随着学习数列的深入，我们经常会遇到这样的问题.（打出幻灯片3.3.1 A）这是一堆放铅笔的V形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个V形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数求和问题？首先，我们来看这样一个问题：1+2+3+100=？对于这个问题，著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果，你知道他是怎么算的吗？高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101，第2项与倒数第2项的和：2+99=101，第3项与倒数第3项的和：3+98=101，第50项与倒数第50项的和：50+51=101，于是所求的和是101=5050.这个问题，它也类似于刚才我们所遇到的问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，n,的前100项的和.在上面的求解中，我们发现所求的和可用首项、末项及项数n来表示，且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n项的和.如果我们可归纳出一计算式，那么上述问题便可迎刃而解.设等差数列an的前n项和为Sn，即Sn=a1+a2+an,把项的次序反过来，Sn又可写成Sn=an+an1+a1+2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(an+a1)又a2+an1=a3+an2=a4+an3=an+a1,2Sn=n(a1+an),即：Sn=若根据等差数列an的通项公式，Sn可写为：Sn=a1+(a1+d)+a1+(n1)d,把项的次序反过来，Sn又可写为：Sn=an+(and)+an(n1)d ,把、两边分别相加，得2Sn=n(a1+an),即：Sn=.由此可得等差数列an的前n项和的公式Sn=.也就是说，等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半.用这个公式来计算1+2+3+100=？我们有S100=5050.又an=a1+(n1)d,Sn=na1+dSn=或Sn=na1+d有了此公式，我们就不难解决最开始我们遇到的问题，下面我们看具体该如何解决？（打出幻灯片3.3.1A）师分析题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自上而下各层的铅笔成等差数列，可记为an，其中a1=1,a120=120,n=120.生解：设自上而下各层的铅笔成等差数列an，其中n=120,a1=1,a120=120.则：S120=7260答案：这个V形架上共放着7260支铅笔.下面我们再来看一例题：等差数列10,6,2,2，前多少项的和是54?分析：先根据等差数列所给出项求出此数列的首项，公差，然后根据等差数列的求和公式求解.解：设题中的等差数列为an，前n项为的Sn，由题意可知：a1=10,d=(6)(10)=4，Sn=54由等差数列前n项求和公式可得： 10n+4=54解之得：n1=9,n2=3(舍去)答案：等差数列10,6,2,2,前9项的和是54.课堂练习生练习课本P120练习1，2，3.1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn;(1)a1=5,an=95,n=10;解：由Sn=,得Sn=500.(2)a1=100,d=2,n=50;解：由Sn=na1+d,得S50=50100+(2)=2550.(3)a1=14.5,d=0.7,an=32解：由an=a1+(n1)d,得32=14.5+(n1)0.7,解之得n=26由Sn=na1+d,得S26=2614.5+0.7=604.5评述：要熟练掌握等差数列求和公式的两种形式，以便根据题目所给条件灵活选用而求解.2.（1）求正数数列中前n个数的和.解：由题意可知正整数列为：1，2，3，n,Sn=(2)求正整数列中前n个偶数的和.解：由题意可知正整数数列为：1，2，3，n,其中偶数可组成一新数列为：2，4，6，2n,，设正整数列中前n个偶数的和为Sn，则Sn=n(n+1).评述：首先要理解题意，然后综合使用公式而求解.3.等差数列5，4，3，2，前多少项的和是30？解：由题意可知，a1=5,d=45=1.由Sn=na1+d,得30=5n+(1),解之得：n1=15,n2=4(舍去)评述：利用方程思想，解决一些简单的相关问题.课时小结通过本节学习，要熟练掌握等差数列前n项和公式:Sn=及其获取思路.课后作业（一）课本P120习题3.3 1，2（二）1.预习内容：课本P117P1192.预习提纲：如何灵活应用等差数列求和公式解决相关问题?板书设计3.3.1 等差数列的前n项和(一)等差数列求和公式：Sn=na1+d推导过程例题