2019-2020年高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（第一课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（第一课时） 大纲人教版必修教学目标(一)知识目标1.平面内两点间的距离公式；2.两角和的余弦公式.(二)能力目标1.掌握平面内两点间的距离公式和两角和的余弦公式；2.能用以上公式进行简单的求值.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.提高学生的数学素质.教学重点余弦的和角公式及简单应用教学难点余弦的和角公式的推导教学方法启发引导式1.引导学生建立一直角坐标系xOy，同时在这一坐标系内作单位圆O，并作出角、与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于P3，角的始边为OP1，终边交O于点P4.并引导学生用、的三角函数标出点P1、P2、P3、P4的坐标.(这一过程也可用多媒体课件处理，让学生仔细观察作图过程，并加以领会.)并充分利用单位圆、平面内两点间的距离公式，使学生弄懂由距离等式P1P3P2P4化得的三角恒等式，并整理成为余弦的和角公式，从而克服本节课的重点.2.强调两角和的三角函数的意义，例如cos （)是两角与的和的余弦，它表示角终边上任意一点的横坐标与原点到这点的距离之比.在一般情况下，cos （）cos cos ，并变换、的取值，以突出本节课的重点.教具准备多媒体课件第一张：（4.6.1 A）第二张：（4.6.1 B）第三张：（4.6.1 C）练习题：1.求下列三角函数值cos （4530）cos 1052.若cos cos ，cos（）1，求sinsin.3.求cos 23cos 22sin23sin22的值.4.若点P(3，4)在角终边上，点Q（1，2）在角的终边上，求cos （）的值.教学过程.课题导入师在这一章的第一部分咱们共同学习了任意角的三角函数，在研究三角函数时，我们还常常会遇到这样的问题：已知任意角、的三角函数值，如何求、或2的三角函数值?即：、或2的三角函数值与、的三角函数值有什么关系?.讲授新课(打出课件4.6.1 A，让同学观察)师我们在初中已经求过数轴上两点间的距离，下面请同学们回忆两点间(数轴上)的距离是如何求得的?(学生作答，老师板书)生(口答)数轴上两点之间的距离就等于这两点所表示的两个数的差的绝对值.师(板书)ABx2x1师那么，我们是否可以用点的坐标来求平面内任意两点之间的距离呢?下面我们一起来看幻灯片.(结合图形讲解并推导出平面内两点间的距离公式).师在这个坐标平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），不妨从点P1，P2分别作x轴的垂线P1M1、P2M2，与x轴交于点M1（x1，0），M2（x2，0）；再从点P1，P2分别作y轴的垂线P1N1，P2N2，与y轴交于点N1（0，y1)，N2（0，y2）.直线P1N1与P2M2相交于点Q，那么：P1QM1M2x2x1，QP2N1N2y2y1.于是由勾股定理，可得P1P22P1Q2QP22x2x12y2y12（x2x1）2（y2y1）2由此可得平面内P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点间的距离公式：P1P2师用此公式可将坐标平面内任意两点间的距离用其坐标求得.例如：平面内A（2，1），B（3，5）则：AB(利用两点间的距离公式，推导两角和的余弦公式)师接下来，我们继续考虑如何运用两点间的距离公式，把两角和的余弦cos （）用，的三角函数来表示的问题.首先，我们来回忆一下三角函数的定义.生(口答)设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它到原点的距离是r（r0），那么：sin；cos ；tan.(打出课件4.6.1 B，结合图形讲解并推导出两角和的余弦公式)师在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角，与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3；角的始边为OP1，终边交O于点P4，则点P1，P2，P3，P4的坐标分别是：(师生共答)：P1（1，0），P2（cos ，sin），P3（cos （），sin（）)，P4（cos （），sin（）.师(板书)：由两点间的距离公式可得：P1P3P2P4又由P1P3P2P4，得cos （）12sin2（）cos （）cos 2sin（）sin2生展开并整理，得22cos（）22（cos cos sinsin）即：cos（）coscossinsin师这一式子充分说明了两角和的余弦cos（）与，的三角函数cos，cos，sin，sin的关系.即两角和的余弦公式为：cos（）coscossinsin（C（）这个公式对于任意的角，都成立.但要注意：cos （）是两角与的和的余弦，它表示角终边上任意一点的横坐标与原点到这点的距离之比.例如：当，时，cos（）cos（）cos0coscoscoscoscos（）coscos即，不能把cos（）按分配律展开，应按两角和的余弦公式展开.如：cos（）coscossinsin0coscos.课堂练习(打出课件4.6.1 C，让学生板演练习)生(板演)解：cos（4530）cos 45cos 30sin45sin30=cos 105cos （6045）cos 60cos 45sin60sin45师(讲评)从这两道练习题可看出一些非特殊角的三角函数值可通过特殊角的三角函数值求得.如：中cos（4530）cos 75中cos 10575，105角均非特殊角，但其可化为两特殊角之和，所以其余弦值不必通过查表，只要利用两角和的余弦公式便可求出.另外，cos 105cos（18075）cos 75生2.解：由cos（）coscossinsin得：sinsincoscoscos（）将coscoscos（）1代入上式可得：sinsin师这一练习提示我们应熟练掌握两角和的余弦公式，以便灵活应用其解决一些问题.生3.解：cos 23cos 22sin23sin22cos（2322）cos 45生4.解：由点P（3，4）为角终边上一点；点Q（1，2)为角终边上一点，得：cos ，sin；cos，sin.cos（）coscossinsin（）（师对于此类习题，首先要仔细分析题意，寻找突破口，以便求解.课时小结1.平面内P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点间的距离公式：P1P22.两角和的余弦公式：cos（）coscossinsin(C（）3.以上两公式的推导及应用.课后作业(一)课本P40习题4.6 3.(3)(4)(6)(8)(二)1.预习内容课本P352.预习提纲(1)将公式C（）中的用代替，看会得到什么新的结果?(2)将公式C（）中的用代替，看会得到什么新的结果?板书设计4.6.1 两角和的余弦一、平面内两点间的距离公式及推导若P1（x1，y1），P2（x2，y2)则P1P2二、两角和与差的三角函数两角和的余弦公式及推导cos（）coscossinsin三、例题讲解复习回顾数轴上两点间距离ABx2x1