2019年高中数学 模块综合测评(二)新人教B版必修2.doc

2019年高中数学 模块综合测评(二)新人教B版必修2一、选择题：本大题共10小题，共50分1如图所示，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图(左视时沿AB方向)是 A B C D解析：几何体的正视图是该几何体从前向后的正投影答案：D2已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC中ABC的大小是A30B45C60 D90解析：根据“斜二测画法”可得BCBC2，AO2AO.故原ABC是一个等边三角形答案：C3已知直线l的倾斜角为，若cos，则直线l的斜率为A. B.C D解析：由cos得sin，所以tan，即直线l的斜率为.答案：C4点A(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标为A(3,4，10) B(3,2，4)C. D(6，5,11)解析：设点A关于点(0,1，3)的对称点的坐标为A(x0，y0，z0)，则A(3,4，10)答案：A5已知平面，和直线a，b，若l，a，b，且平面与平面不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则A直线a与直线b可能垂直，但不可能平行B直线a与直线b可能垂直，也可能平行C直线a与直线b不可能垂直，但可能平行D直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行解析：当al；bl时，ab；当a与b在内的射影垂直时a与b垂直答案：B6如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若CMN90，则异面直线AD1和DM所成角为A30 B45C60 D90解析：因为MNDC，MNMC，所以MN面DCM.所以MNDM.因为MNAD1，所以AD1DM.答案：D7若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是A2 cm3 B4 cm3C6 cm3 D12 cm3解析：由三视图知该几何体为三棱锥，它的高等于2，底面是等腰三角形，底边边长等于3，底边上的高为2，所以几何体的体积V3222(cm3)答案：A8若直线ykx1与圆x2y2kx2y0的两个交点恰好关于y轴对称，则kA0 B1C2 D3解析：由得(1k2)x2kx10，两交点恰好关于y轴对称x1x20.k0.答案：A9已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为A. B.C. D.解析：如图所示，连接OA，OB(O为球心)AB2，OAB为正三角形又BSCASC45，且SC为直径，ASC与BSC均为等腰直角三角形BOSC，AOSC.又AOBOO，SC面ABO.VSABCVCOABVSOABSOAB(SOOC)44，故选C.答案：C10若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是A1,12 B12，12C12，3 D1，3解析：曲线y3表示圆(x2)2(y3)24的下半圆，如图所示，当直线yxb经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由2b12或12(舍)，故bmin12，b的取值范围为12，3答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知两条平行直线的方程分别是2x3y10，mx6y50，则实数m_.解析：由于两直线平行，所以，m4.答案：412将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为_解析：原正四面体的表面积为49，每截去一个小正四面体，表面减小三个小正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少422，故所得几何体的表面积为7.答案：713已知一个等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，另一顶点C的轨迹方程是_解析：设点C的坐标为(x，y)，则由|AB|AC|得，化简得(x3)2(y20)2225.因此顶点C的轨迹方程为(x3)2(y20)2225(x3)答案：(x3)2(y20)2225(x3)14已知m，l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l平行于，则l平行内所有直线；若m，l，且lm，则；若l，且l，则；若m，l，且，且ml.其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：通过正方体验证答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)ABC中，A(0,1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程为2xy30，求AB，BC，AC边所在的直线方程解：由题意知直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为2xy10.(4分)直线AB与AC边中线的交点为B，设AC边中点D(x1,32x1)，C(42y1，y1)，D为AC的中点，由中点坐标公式得y11，C(2,1)，BC边所在的直线方程为2x3y70，(8分)AC边所在的直线方程为y1.(12分)16(12分)如图，在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC，SA，SC的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)若SASC，BABC，求证：平面SBD平面ABC.证明：(1)EF是SAC的中位线，EFAC.又EF平面ABC，AC平面ABC，EF平面ABC.(6分)(2)SASC，ADDC，SDAC，又BABC，ADDC，BDAC，又SD平面SBD，BD平面SBD，SDDBD，AC平面SBD，(10分)又AC平面ABC，平面SBD平面ABC.(12分)17(12分)已知点P(2,0)，及圆C：x2y26x4y40.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|4时，求以线段AB为直径的圆的方程解：(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y0k(x2)，又圆C的圆心为(3，2)，r3，由1k.(4分)所以直线l的方程为y(x2)，即3x4y60，当k不存在时，l的方程为x2，符合题意(6分)(2)由弦心距d ，又|CP|，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x2)2y24.(12分)18(14分)多面体PABCD的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥PEFG的体积(1)证明：方法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.(2分)G、H分别为BC、AD的中点，GHCD.EFGH.E，F，H，G四点共面(4分)F，H分别为DP、DA的中点，PAFH.PA平面EFG，FH平面EFG，PA平面EFG.(6分)方法二：E，F，G分别为PC，PD，BC的中点EFCD，EGPB.(2分)CDAB，EFAB.PBABB，EFEGE，平面EFG平面PAB.PA平面PAB，PA平面EFG.(6分)(2)解：由三视图可知，PD平面ABCD，又GC平面ABCD，GCPD.四边形ABCD为正方形，GCCD.PDCDD，GC平面PCD.(8分)PFPD1，EFCD1，SPEFEFPF.(10分)GCBC1，VPEFGVGPEFSPEFGC1.(14分)