2019-2020年高三第三次诊断性测试 数学（理）试题.doc

2019-2020年高三第三次诊断性测试 数学（理）试题本试卷分第卷和第卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4.本场考试禁止使用计算器.第卷（共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D.2. 设有直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（ ） A.若 B.若 C.若 D.若3. 已知则的值等于（ ） A. B. C. D.-4. 在等差数列中，则此数列前13项的和（ ） A.13 B.26 C.52 D.1565. 由下列条件解，其中有两解的是（ ） A. B. C. D.6. 平面向量与夹角为， ，则（ ） A.7 B. C. D.37. 已a、b，那么“”是“”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件8. 在三角形中，对任意都有，则形状（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形9. 数列满足，则等于（ ） A.26 B.24 C.12！ D.10. 若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ）11. 已知函数,若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ） A.（0，2） B.（0，8） C.（2，8） D.（-，0）12. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ） A.12 B.32 C.36 D.48 第卷 （共90分）题号二三总分171819202122得分2、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 已知函数，则不等式的解集为 .14. 若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数： ， ，其中“同形”函数有 .（填序号）15. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为 .16. 如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两数均为 .第n行的第2个数为 . 三、解答题；本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分） 已知向量，其中，（1）当时，求x值的集合；（2）设函数，求的最小正周期及其单调增区间.18.（本小题满分12分）已知命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立：命题q：不等式有解；若命题是真命题，命题“p或q”也是真命题，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD=x（），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.20.（本小题满分12分）已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点. （1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有？证明你的结论.（3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小.21.（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，是数列的前n项和，对任意n,有.（1）求常数P的值； (2)求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)的导数，a,b为实数，1a2(1)若f(x)在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线相切的直线L的方程；（3）设函数，试判断函数的极值点个数.