2019-2020年高三第三次模拟考试 数学理试题.doc

2019-2020年高三第三次模拟考试 数学理试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为A1B1C2D22已知集合，集合，则A（0，2） B（2，）C0，D（，0）（2，）3已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为ABCD4在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=1，B=45，=2，则b等于A5B25CD5高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为ABCD6如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB边上，且，则等于ABCD17已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，以下四个命题：若m/，n/，且/，则m/n 若m/，n，且，则m/n若m，n/，且/，则mn若m，n，且，则mnA1个B2个C3个D4个8将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是A ，0B ，0C0， D，9设函数的图象上的点（）处的切线的斜率为k，若k=，则函数k=的图象大致为10设A1B2C23D11已知下列命题：；命题p：，则；“”是“”的充分不必要条件；已知随机变量，其中真命题有A1个B2个C3个D4个12设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当2，0时，若在区间（2，6内关于x的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为A（1，2）B（2，）C（1，）D（，2）第II卷（非选择题 共90分）注意事项：1第II卷共2分，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上。13从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法为 。14执行如图所示的程序框图，输出的T= 。15若圆与圆的公共弦的长为，则= 。16如下列所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为6。（I）求的值；（II）设，求的值。18（本小题满分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点O，BCA=90，AC=BC=2，又知BA1AC1。（I）求证AC1平面A1BC；（II）求锐二面角AA1BC的余弦值。19（本小题满分12分）在一次射击比赛中，某人向目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为红、蓝、黄三个区域，三个区域面积之比为2:3:5，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（I）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列及数学期望；（II）若目标被击中2次，A表示事件“红色区域至少被击中1次或蓝色区域被击中2次”，求P（A）。20（本小题满分12分）已知等差数列满足：，数列满足，设数列的前n项和为。（I）求数列的通项公式；（II）求满足的n的集合。21（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数，。（I）当a=1时，求函数的单调区间与极值；（II）是事存在实数a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。22（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合。（I）求抛物线C的方程；（II）若为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点。（i）设试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值。（ii）若a=1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点。