2019-2020年高考—怎样解解答题考前指导.doc

2019-2020年高考怎样解解答题考前指导知识梳理解答题与填空题的组合，将成为xx2011年江苏数学高考卷的全部在文理考生共答的必做题部分，解答题的题量虽只占全卷的30%，但分值却占了全卷的56%强；在理科生做的附加题部分，40分全为解答题足见解答题在试卷中的地位之重要数学解答题，一般泛指题目本身或在解题过程中，涉及多个知识点和多种数学思想方法，且具有较高能力要求的问题解答题一般由综合性问题构成，常包括计算题、证明题、应用题及探究题等完成解答题，应掌握以下几个环节：1审题这是解题的开始，也是解题的基础，一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，力求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计，审题时要注意各种数学语言的识别与转换，要注意去粗取精，由表及里，发现题目中本质的数、形关系2寻求合理的解题思路和方法解题设计要因题定法，无论整体考虑或是联想，在确定方法时，都应遵循：熟悉化原则；具体化原则；简单化原则；和谐化原则探索解题思路的方法包括：善于猜想；顺推与逆求交替进行；联想已经解决的数学问题、熟悉的基本概念与基本理论；抓住问题的具体特征；学科间的渗透与交叉破解综合题的基本策略：语言转换策略；数形结合策略；进退并举策略；辩证思维策略；联想迁移策略；分类讨论策略3设计有效的解题过程和步骤初步确定了解题的思路和方法后，就要设计好解题的过程和步骤，切忌盲目落笔，顾此失彼解题过程中的每个步骤都要做到推理严谨，言必有据，演算准确，表述得当，及时核对数据，进行必要检查，注意不要跳步，防止无根据的判断，防止只凭直观，以不存在的图形特征做为条件进行推理，有些单纯的数式计算步骤可以适当省略，但要注意不要因此出现计算错误4力求表述得当所答符合所问，使用规范的数学语言、图形、符号，不要以课本上没有的定理为依据，用语须简炼、准确典题精析1认真审题，注意应用基本概念和基本理论解题【例1】设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；（3）若kPAkPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标解析 可先假设出点A，B的坐标，然后根据题设，求出直线PA，PB的斜率，并根据斜率间的关系，得出坐标间的关系，最后根据所求，进行变形（1）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p0），因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，同理，kPA+kPB=0，+=0，=，y1+4= -y2-4，y1+y2= -8，即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1（3）kPAkPB=1，=1，y1y2+4(y1+y2)-48=0直线AB的方程为，即(y1+y2)y-y1y2=8x将-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证点评 审题中，要善于将条件“转译”，而这正是基于基本概念与基本理论，同时要善于将结论“转译”，而这正是为了寻找条件与结论间的差异，运用差异，缩小差异，进而实现顺利的破题与解题2善于联想，借助于已经解决的数学问题【例2】已知函数f(x)=x3+x（1）指出f(x)在定义域R上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；（2）已知实数a，b，c满足a+b0，b+c0，c+a0，试判断f(a)+f(b)+f(c)与0的大小，并加以证明解析 （1）f(x)为奇函数，增函数（2）由a+b0，得a-b，故f(a)f(-b)= -f(b)，于是f(a)+f(b)0同理，f(b)+f(c)0，f(c)+f(a)0故f(a)+f(b)+f(b)+f(c)+f(c)+f(a)0，即有f(a)+f(b)+f(c)03化繁为简，抓住数学问题的具体特点解题【例3】已知数列an，a1=1，an=（n2，nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，求数列bn的通项公式；（3）求数列|bn|的前n项和Tn解析 （1）由已知得，当n2时，=（2）=b1=S1= -9；当n2时，bn=f(n)-f(n-1)=n-10，上式中，当n=1时，n-10= -9=b1，bn=n-10（3）数列bn为首项为-9，公差为1的等差数列，且当n10时，bn0，故n10时，Tn=|Sn|当n10时，Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|bn|= -b1-b2- -b10+b11+bn=|b1+b2+b3+b4+bn|+2|b1+b2+b10|=Tn=4赋以特例，把握好特殊与一般的关系【例4】设函数f(x)定义在R上，f(0)0，且对于任意a，bR，都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)（1）求证：f(x)为偶函数；（2）若存在正数m使f(m)=0，求证：f(x)为周期函数解析 （1）令a=b=0，得2f(0)=2f(0)0，f(0)=1又令a=0，b=x，则f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)，f(-x)=f(x)，即f(x)为偶函数（2）问题就是要证：存在T0，使f(x+T)=f(x)恒成立，可T为何值呢？T与m又有何关系？不难发现一个特殊函数f(x)=cosx满足题设条件，且cos0=1，而，又y=cosx为周期函数且周期为，它是的4倍，于是猜想f(x)是以4m为周期的周期函数故在条件式中令a=m，b=x，则f(m+x)+f(m-x)=2f(m)f(x)=0，故f(m+x)= -f(m-x)令x取m+x，则f(2m+x)= -f(-x)= -f(x)f(4m+x)= -f(2m+x)= -(-f(x)=f(x)，得证点评 对抽象的问题或一般性难以解决的问题，不妨剖析一个特殊情形，进而可望从结论或方法上得到某种启发，亦可构造一个满足条件的特殊模型，从中发现寓于一般情形之中的隐含性质5数形结合，充分体现数学学科特点【例5】已知f(x)= (xR)在区间-1，1上是增函数（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由解析 （1）函数f(x)是区间-1，1上的增函数，这个条件怎样使用？有两条思路可走：一是利用函数单调性的定义，二是利用导数的性质这里我们不妨用第二种思路：=条件等价于0对x-1，1恒成立，即x2-ax-20对x-1，1恒成立令g(x)= x2-ax-2，x-1，1，作出它在直角坐标系xOy内的示意草图（图略，想必此图的形状已深深地烙在了读者的脑海中），由图易知若对称轴方程所在直线在y轴的右侧，则g(-1)为函数g(x)的最大值，从而0a1；若对称轴方程所在直线不在y轴的右侧，则g(1)为函数g(x)的最大值，从而-1a0综合上面两种情形的讨论可知，A=a|0a1a|-1a0，即A=a|-1a1（2）由=，得x2-ax-2=0依题意方程x2-ax-2=0的两实根与方程=的根等价，从而利用根与系数的关系，可求得注意到不等式m2+tm+1|x1-x2|对任意aA及t-1，1恒成立，从而 m2+tm+1(|x1-x2|)max = ()max =3（其中-1a1），即 不等式m2+tm-20对任意t-1，1恒成立令h(t)=mt+(m2-2)，t-1，1，则函数y=h(t)的图象为一条线段于是，当h(t)=mt+(m2-2)0对任意t-1，1恒成立时，其线段应在t轴的上方，故 m2，或m-2从而存在满足条件的实数m，且m的取值范围为m2，或m-2点评 本题是一道较难的集合、函数、不等式问题，但两问的求解都借助了图形的直观，进而很简洁方便地得到了问题的解答与结论其中，第（1）问，用的是二次函数的图象的对称轴的位置与函数的单调区间的关系；第（2）问，先是利用了主元思想，视m2+tm-2中t为变量，m为常量，进而得出函数h(t)=mt+(m2-2)，t-1，1的图象为一条线段的直观结论，后利用它写出了m所满足的条件组，并最终求得了m的取值范围江苏省通州高级中学2011届高考考前指导 怎样解解答题命题：江苏省通州高级中学教研组制 (xx.5)小试牛刀1（）如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N（1）求证：CC1MN；AA1B1BC1CMNP（2）在任意DEF中有余弦定理：拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明2（）已知函数f(x)的定义域为，且对任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x1时，f(x)0，f(4)=1（1）求证：f(1)=0；（2）求：；（3）解不等式：f(x)+f(x-3)13（）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= -bx，其中a、b、c满足abc，a+b+c=0(a，b，cR)（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围4（）设A，B是双曲线x2=1上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点（1）求直线AB的方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C，D两点，那么A，B，C，D四点是否共圆？为什么？5（）已知,，函数g(x)=f(x)-m有两个不相等的零点（1）求m的取值范围；（2）求函数g(x)的两零点之和参考答案1（1）CC1BB1，CC1PM，CC1PN，于是CC1平面PMN，故CC1MN（2）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，有，其中a为平面CC1B1B与平面CC1A1A所成的二面角的平面角CC1平面PMN，平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角为MNP在PMN中， 由于， 所以2（1）令x=4，y=1，则f(4)=f(41)=f(4)+f(1)，f(1)=0（2）f(16)=f(44)=f(4)+f(4)=2，f(1)=+f(16)=0，= -2（3）设x1、x20，且x1x2，于是0，f(x)为上的增函数又f(x)+f(x-3)=fx(x-3)1=f(4)，3x43（1）由消去y，得 ax2+2bx+c=0=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2+ac+c2)=4(a+c2a+b+c=0，abc，a0，c0c20，0，即两函数的图象交于不同的两点（2）设方程ax2+2bx+c=0的两根为x1和x2，则x1+x2= -，x1x2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2a+b+c=0，abc，a0，c0，a-a-cc，解得(-2，-)的对称轴方程是，且当(-2，-)时，为减函数，(3，12)，故A1B1()4（1）设AB：y=k(x1)+2代入x2=1整理得(2k2)x22k(2k)x(2k)22=0 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2为方程的两根，所以2k20且x1+x2=又N为AB中点，故(x1+x2)=1，k(2k)=2k2，解得k=1故AB：y=x+1（2）解出A(1，0)、B(3，4)，得CD的方程为：y=3x，与双曲线方程联立，消去y得 x2+6x11=0 记C(x3，y3)、D(x4，y4)及CD中点M(x0，y0)，由韦达定理可得x0=3，y0=6CD=，MC=MD=CD=2又MA=MB=，即A，B，C，D四点到点M的距离都相等，所以A，B，C，D四点共圆5（1）又，故在同一坐标系中，作出函数y=sinu的图像和直线y=m的图像如图易知，两图像有两个公共点时，m的取值范围为又由于是单调函数，x与u是一一对应，故上述范围即为所求（2）由图知，直线y=分函数y=sinu图像成上下两部分，上、下两部分的图象分别关于直线u=与u=对称，故函数g(x)的两零点之和须分两种情况讨论求解，即分与当时，函数y=sinu的图像为直线y=的上面部分，它关于直线u= 对称，于是sinu=m的两根之和为：u1+u2=2=，从而函数g(x)的两零点之和为：=；当时，函数y=sinu的图像为直线y=的下面部分，它关于直线u=对称，于是sinu=m的两根之和为：u1+u2=2=3，从而函数g(x)的两零点之和为：=综上所述，函数两零点之和为或