2019-2020年高三第一次（10月）月考数学理试卷 含答案.doc

2019-2020年高三第一次（10月）月考数学理试卷 含答案班级_层_姓名_成绩_一 、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的， 将正确答案填写在括号内.）1.复数满足，则 （ ）A. B. C. D.2. 已知，若，则实数的值为 （ ）A. B. C. D.3. 已知函数,若,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.4. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. 或 B.或C. D.5.下列四种说法中，错误的个数是 （ ）的子集有个；命题“存在”的否定是：“不存在；函数的切线斜率的最大值是；已知函数满足且，则.A. B. C. D.6.已知函数满足：定义域为；，都有；当时，则方程在区间内解的个数是 （ ）A.5 B.6 C.7 D.87.函数在定义域内可导，若,且当时，,设,则 （ ）A. B. C. D.8. 已知函数满足，当时，若在区间内，曲线轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分,把答案填写在横线上.）9. 函数的定义域是_.10. 若实数，满足约束条件，且有最大值，则实数_.11.已知的展开式中的系数是，则_.12.设已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点.若，则实数的值为_.13.已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是_.14. 是定义在D上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数.给出下列说法：不可能是型函数；若函数是型函数，则的最大值为；若函数是型函数，则；设函数(x0)是型函数，则的最小值为.其中正确的说法为_.（填入所有正确说法的序号）三 、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分13分）（1）等差数列的前项和记为，已知，求.（2）等比数列的前项和为，若，求.16.(本小题满分13分）已知函数，.（1）求函数的递增区间；（2）若函数在上有两个不同的零点、，求的值.17.(本小题满分13分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数50a350300b（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望.18.(本小题满分13分）已知函数是奇函数,是偶函数.（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围.19.(本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.20.(本小题满分14分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，证明：当时，；（3）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：.北京市朝阳外国语学校xx学年度第一学期第二次月考高三年级 数学试卷理科参考答案及评分标准一 、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的， 将正确答案填写在答题卡上.）题号12345678答案ADCDCABB二 、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分,把答案填写在答题卡横线上.）9. 10. -4 11. 112. 13. 14. 三 、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15【答案】（1）11；（2）40【解析】试题分析：第（1）问重点考查等差数列基本公式，要求学生对基础知识以及基本公式熟练掌握，重点考查学生的基本计算，着重对双基的考查。试题解析：（1）由，得程组解得所以-3分得解得或（舍去)-6分（2）法一：相除得(舍), -9分所以-13分法二：等比，所以，即，解得.由于所以考点：等差等比数列通项公式及前n项和公式。16【解析】试题分析：（）函数化简为，由整体思想解不等式即可得到函数的递增区间；（）题意转化为函数与直线交点个数，在直角坐标系中画出函数在上的图象，由图象可知，与关于直线对称，即，即可求得试题解析：（）（）-4分由（），函数的递增区间为（）；-7分（）方程同解于；在直角坐标系中画出函数在上的图象，由图象可知，当且仅当时，方程在上的区间和有两个不同的解并且与关于直线对称，即，；故-13分考点：1三角函数化简以及函数性质；2函数零点17.【解析】试题分析：(1)为成绩在的人数，为成绩在的人数，频率分布直方图中每个小矩形的面积代表样本数据在该区间上的频率，有1000人参加的数学摸底考试，故落在某一区间的人数为该区间的矩形面积乘以总人数.(2)分层抽样是按一定比例抽取，但每个个体被抽到的概率相等，所以.(3) 随机选取2名学生，则2名学生成绩为优秀的人数为0、1、2，利用古典概型分别求出X取值时的概率，写出分布列，利用期望公式可求期望.试题解析：(1)依题意，.-4分（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30，即其中成绩为优秀的学生人数为30名. -6分（3）依题意，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P，所以X的数学期望为. -13分考点：1、频率分布直方图；2、分层抽样；3、随机事件求概率，数学期望.18. 【解析】试题分析：解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，即， -2分由于，是偶函数，得到，-5分所以：； -6分（2），-7分又在区间上是增函数，所以当时， -10分由题意得到，即的取值范围是：。 -13分考点：函数单调性以及函数奇偶性点评：主要是考查了函数奇偶性和单调性的运用，属于中档题。19.【答案】解:（）当时，-分令- 4分的单调减区间为,的单调增区间为 -分（）-分因为函数在区间上不单调所以方程在区间上有根，即方程在区间上有根所以-14分（注：对于不同解法，请酌情给分）20.解：（1）f（x）的定义域为-2分（i）若，则，所以f（x）在单调增加-3分（ii）若，则由得且当时，当时，所以在单调增加，在单调减少；-5分（2）设函数则当时，而所以故当时，；-9分（3）由（1）可得，当时，函数y=f（x）的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为，且不妨设则由（2）得从而于是由（1）知，.-14分