2019-2020年高三数学（理）综合提高测试题（4）.doc

2019-2020 年高三数学（理）综合提高测试题（4） 一、选择题 1. 已知函数，则该函数是（ ） A.偶函数，且单调递增 B. 偶函数，且单调递减 C. 奇函数，且 单调递 增 D. 奇函数，且单调递减 2、下列四个命题中不正确的是 （ ） A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为 双曲线的一部分 B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分 C.已知两 圆、圆，动圆与圆外切、与 圆内切， 则动圆的圆心的轨迹是椭圆 D.已知， 椭圆过 两点且以为 其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线 3、曲线方程为，圆方程为，斜率为直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点， ，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 4.已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数， 则下列结论：（1）点的坐标为； （2）当时，恒成立；（3）关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）（3） 二、填空题 5. 已知， ，若，则正数的值等于 6. 已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 7. 数列满足 ，则数列前项的和为 22122,(1cos)sinnaa 8. 如图所示，过抛物线的焦点 F 作直线交 C 于 A、B 两点，过 A、B 分别向 C 的准线作垂线，垂足为， 已知四边形的面积分别为 15 和 7， 则的面积为 。 三、解答题 9. 已知，函数， （其中为自然对数的底数） （1）判断函数在区间上的单调性； （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在， 请说明理由 10. 已知点， ，抛物 线，为坐标原点，过点的动直线交 抛物线于，直线交抛物线于 另一点 OA Q P M x y B （I）若向量与的夹角为,求的面积； （II）证明：直线 恒过一个定点. 11. 设函数，数列满足。 求数列的通项公式； 设 ，若对恒成立，求实数的取值112345nnTaaa 范围； 是否存在以为首项，公比为的等比数列， ，使得数列中每一项都是数列中不同的 项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由。 2011-xx 北京三十五中高三数学综合提高测试四（理）答案 一、选择题 1、C 2、 C. 3、C 4、C 二、填空题 5. 6. 2 7. 8. 6 三、解答题 9. 解（1）：， 令，得 若，则，在区间上单调递增. 若，当时， ，函数在区间上单调递减， 当时， ，函数在区间上单调递增， 若，则，函数在区间上单调递减. 6分 （2 ）解：， ，1lnln1xx xeee 由（1）可知，当时， 此时在区间上的最小值为，即 当， ， ， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在 处的切线与轴垂直12分 10. 解：（I）设点三点共线， ， -3 分 ， ， -7 分 （II）设点三点共线， 3132213,44yyy即 即 -11 分2313133(),40.yy即 ,4,43232121 y即 即 ，)4(232xyyPQ的 方 程 是直 线 即 .,4)( 3232 xxy 即 由（*）式，代入上式，得 由此可知直线过定点. -15 分 11、解：因为 ，*111 22,2nn nnaaf Nn 且 所以2 分 因为，所以数列是以 1 为首项，公差为的等差数列 所以。4 分 当时， 2121234521mnmTaaa34521228mn 6 分 当时， 2 2284(1)48411mmn 8 分 所以 要使对恒成立， 同时恒成立，2222, 1ntnnt为 偶 数 及 ， 为 奇 数 即恒成立，所以。 故实数的取值范围为。10 分 由，知数列中每一项都不可能是偶数 如存在以为首项，公比为 2 或 4 的数列， ， 此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数 列12 分 当时，显然不存在这样的数列 当时，若存在以为首项，公比为 3 的数列， 则， ， ， 。16 分 所以满足条件的数列的通项公式为。18 分