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一、选择题（每题5分，共512=60分）1.设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件3.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）4.已知，则（ ）A. B. C. D. 5.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6、对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（ ）A.2 B. 3 C. D.7.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则( )A. B. C. D. 8.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的 任意一点，若P为半径OC上的动点， 则的最小值是( ) A B. C. D. 9.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A.(3, 7)B.(9, 25)C. (9, 49)D. (13, 49)10.函数的大致图象是（ ）11、.已知，若的必要条件是，则 之间的关系是（A） （B） （C） （D）12函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度2019-2020年高三上学期第四次考试数学（理）试题二、填空题（每题4分，共44=16分）13.计算 14. 15.已知，则与的夹角为 15.设函数若有唯一的零点（），则实数a 16.设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_ _.三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分）17.（12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（4分）（2）设ABC的内角的对边分别为a,b,c且=，若向量共线，求的值. （8分）18. 17.已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求的取值范围.19.已知数列满足求数列的通项公式；求数列的前.20.（12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（1）求数列的通项公式；（6分）（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（6分）21.(12分)已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，且函数g(x)6x的图象关于y轴对称 (1)求m、n的值及函数yf(x)的单调区间；（6分）(2)若a0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值（6分）22.（本题满分12分）已知函数，设函数（1）求证：函数必有零点（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由高三数学试题参考答案（理科）xx.11123456789101112ACBDABBADCAB2解析：若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，答案应选C.4.（教材必修4 P148 练习3）5.（xx山东高考理科5）联立得：12分18、答案：解：（1） 2分 6分 （2）由正弦定理得可得，所以9分 所以-12分10分-得11分12分21. (1)由函数f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得3x22mxn，2分则g(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的图象关于y轴对称，所以0，解得m3.代入得n0.于是3x26x3x(x2)4分由0得x2或x0，故f(x)的单调递增区间是(，0)，(2，)；5分由0，得0x2，故f(x)的单调递减区间是(0,2)6分(2)由(1)得3x(x2)，令0得x0或x2.7分当x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)00f(x)增函数极大值减函数极小值增函数由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；-8分-10分 -12分
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