2019-2020年高三第四次模拟测试 1月 数学理试题 含答案.doc

2019-2020 年高三第四次模拟测试 1 月 数学理试题 含答案 孙 宁 王俊亮 1. 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟. 2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（） （） 、导数及其应用、三 角函数、数列、不等式、向量、立体几何 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为第二象限角， ，则 （ ） A B C D 2设全集 ，2,|1,|ln1xURBxyx 则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D 3.已知各项均为正数的等比数列中,则( ) A. B.7 C.6 D.4 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D . 5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主) 视图中半圆的 半径为 1，则该几何体的体积为( ) A B C D 6.正六棱柱的底面边长为 4,高为 6,则它的外接球的表面积为 A. B. C. D. 7.已知满足，则的最小值为( ) A. 5 B. -5 C . 6 D. -6 8.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( ) A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 9.已知0， ，直线 =和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=( ) A . B . C . D . 10.若正数满足，则的最小值是( ) A. B. C. 5 D. 6 11.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 12.设是空间两条直线， ，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） A当时， “”是“”成立的充要条件 B当时， “”是“”的充分不必要条件 C当时， “”是“”的必要不充分条件 D当时， “”是“”的充分不必要条件 山东师大附中 xx 级高三第四次模拟考试 数学（理工类） xx 年 1 月 第 II 卷（共 90 分） 二填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 13设函数 12132, ,| 2| 13|xxxfffff 当时, 14设函数是定义在上的周期为 2 的偶函数，当时， ， 则=_. 15已知中，若为的重心，则 16.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 三解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.） 17.（本题满分 12 分） 设的内角 的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的值. EFBA DCP 18.（本题满分 12 分） 已知函数 1()cos)s()incos34fxxx （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求函数单调递增区间 19.(本题满分 12 分) 已知球的直径为，求它的内接圆锥体积的最大值,并 求出此时圆锥的底面半径和高. 20 （本小题满分 12 分） 已知数列是等差数列，是等比数列，且， ， （1）求数列和的通项公式 （2）数列满足，求数列的前项和 21.（本题满分 12 分） 四棱锥底面是平行四边形，面面, ,分别为的中点. （1）求证： （2）求证： （3）求二面角的余弦值 22.（本题满分 14 分） 已知函数 （1 ）当时，求函数的单调区间； （2 ）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的范围. 山东师大附中 xx 级高三第四次模拟考试 数学（理工类） xx 年 1 月 一选择题（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A A A C D A A C C C 二填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 13 14 15 4 16. 三解答题 17.【解析 】 （1 ） ，由正弦定理得 -3 分 即得，.-6 分 （2 ） ，由正弦定理得，-8 分 由余弦定理， ，-10 分 解得，.-12 分稿源：konglei 18【解析】：（） -1 分 1()cos)s()sin234fxxx - 2 分131(cosin)(in)i22 -4 分 -6 分 函数的最小正周期为 ，-7 分 函数的最大值为-8 分 （II）由 -10 分 得 -11 分 函数的 单调递增区间为-12 分 19【解析】设圆锥的底面半径为 ，高为,则-2 分 -5 分22231=10103Vrhhh锥 ， ,03V令 ，-7 分 2020,;,13hVhh 2033Vh在 ， ， 在 ， ； 当 时 ， 最 大 -9 分 ，-11 分 此时 -12 分 20 【解析】：（）设的公差为，的公比为 由，得，从而 因此 3 分 又， 从而，故 6 分 （） 令 12210 3)(3)5(3743 nnnT 9 分1 12 两 式 相 减 得 13)(13)2(3332 121 nnnnT ，又 12 分 20【 解析 】 （1） -1 分 ,/,2PBFGBCFG取 的 中 点 ， 连 由 题 设 ,所以 -2 分 , /AEFAEP面 面 面 -4 分 （2 ） - 所以 -6 分 02 20,6,cos9BDBDAAAB中 ， 由 余 弦 定 理,PCP面 面 面 -7 分 由 可知， -9 分 (3)取 的中点, 是二面角 的平面角 -11 分 由 （2）知 即二面角的余弦值为-12 分 解法二 （1） EFBA DCPG EFBA DCPN 所以 022 20,6,cos9ABDABDAB中 ， 由 余 弦 定 理,PCP面 面 面 建系令 , 113,0,01222EFAD 因为平面 PAB 的法向量 (2) (3) 设平面 PAD 的法向量为 , 令所以 平面 PAB 的法向量 ，即二面角的余弦值为 22【 解析 】： -2 分 xaxaaxf 112 （）当时，的变化情况如下表： 1 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是6 分 （）由于，显然时， ，此时对定义域内的任意不是恒成立的， - -9 分 当时，易得函数在区间的极小值、也是最小值即是，此时只要即可，解得，实数的取值范围 是.-14 分 EFBA DCP z x y