2019-2020年高三第一次模拟考试 数学理 含答案.doc

2019-2020年高三第一次模拟考试 数学理 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回归方程为=bx+0.9，则b的值等于（）A 1.3B1.3C1.4D1.42函数y=f（2ex），则导数y=（）A 2f（2ex）B2exf（x）C2exf（ex）D2exf（2ex）3已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）Asin=Bsin=2Ccos=Dcos=24吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A BCD5函数f（x）=3xx3的单调递增区间是（）A 1，1B1，+）（，1C 1，+）及（，1D ，6xx年吉安市教育局实施“支教”活动，某县级中学有3位数学教师和6位语文教师到3所乡级中学开展“支教”活动，每所乡级中学分配1位数学教师和2位语文教师，不同的分配方案有（）A 1080种B540种C270种D180种7从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A BCD8设x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6+a7（x+1）7，则a6=（）A5B6C7D89若关于x的方程x2+4x+|m1|+2|m|=0（mR）有实根，则m的取值范围是（）Am或m1B1m0C1mD0m10设f（x）与g（x）是定义在同一区间m，n上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在xm，n上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在m，n上是“相互函数”；若f（x）=4lnx5x与g（x）=x2+3x+a在区间1，e上是相互函数，则a的取值范围为（）A 1，4ln2）Be2+2e+4，4ln2）C（4ln2，+）D1，e2+2e+4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设X，Y是两个离散型随机变量，XB（4，），Y=2X1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=_12已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x21）1，则实数x的取值范围是_13式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_14已知函数f（x）=，则f（x）的值域为_15如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极大值点；1是函数y=f（x）的极值点；当x3时，f（x）0恒成立；函数y=f（x）在x=2处切线的斜率小于零；函数y=f（x）在区间（2，3）上单调递减则正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）（1）点P是椭圆+=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离；（2）已知圆C的参数方程（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+sin=m，且直线l与圆C相切，求实数m的值17（12分）吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）12345频率0.20.30.30.10.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率18（12分）已知函数f（x）=ax24x+b，（aR，bR）（1）若函数f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值；（2）若b=4a，解关于x的不等式f（x）819（12分）某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记2分（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望20（13分）已知函数f（x）=（x2m）（nx+2）（m0，n0）为偶函数（1）若kf（2）+6m恒成立，求k的取值范围；（2）当m=1时，若函数g（x）=（a2）lnx+f（x）在区间（2，3）内不是单调函数，求实数a的取值范围21（14分）设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值为（t），解关于t的不等式（t）4e2三、解答题（本大题共6小题，共75分）16解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cos，4sin），则点P到直线4x+3y=12的距离是d=；当sin（+）=1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为；（2）圆C的标准方程是（x1）2+y2=4，直线l的直角坐标方程为2x+y=m；直线l与圆C相切，=2，解得m=22；实数m的值为2217解：（1）记该事件为事件A，事件A包括第一个储户办理业务所需时间为3分钟，第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；连续3个储户业务均用了1分钟，所以 P（A）=0.3+20.20.3+0.23=0.428（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟，则P（B）=0.30.3+20.20.3=0.2118解：（1）函数f（x）有最小值3，a0，=3，b=+3，f（1）=a4+b=a+1，f（1）+2a=3a+121=41即f（1）+2a的最小值为41（2）当b=4a时，不等式f（x）8，可化为ax24x4a+80，当a=0时，不等式即为4x+80，x2，当a0时，原不等式即为（x2）x（2）0，当a1时，x2或x2，当a=1时，x2，当0a1时，x2或x2，当a0时，原不等式即为（x2）x（2），即2x2，当a0时不等式的解集为（2，2），当a=0时，不等式的解集为（，2），当1a0时，原不等式解集为（2，+）（，2）当a=1时，原不等式解集为（x|x2，xR，当a1时，原不等式解集为（2，+）（，2）19解：（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中，红球有x个，则白球有3x个，由题意知4x（3x）5，解得x，xN*，且x3，x=2或x=3，连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率：p=（2）由题意知X可能取值分别为10，5，2，3，每次摸球相互独立，P（X=10）=，P（X=5）=，P（X=2）=，P（X=1）=，X的数学期望EX=20解：（1）由已知得：f（x）=nx2+（22mn）x4m，又f（x）为偶函数，22mn=0，即mn=1，f（2）=4n4m，f（2）+6m=4n+2m2=4，又kf（2）+6m恒成立，kf（2）+6mmin=4，k的范围是（，4；（2）由（1）得：m=1时，n=1，f（x）=x24，g（x）=（a2）lnx+x24，g（x）=，a2时，g（x）0，则g（x）在（2，3）单调递增，a2时，g（x）=，又函数g（x）在区间（2，3）内不是单调函数，23，16a6，a的范围是（16，6）21解：（1）f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2f（x）=ex（ax+a+b），g（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，f（0）=a+b=g（0）=2b，a=b，f（0）=b=g（0）=2，a=b=2，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（2）由题意F（x）=2xex+x2+2x+2，F（x）=2（ex+1）（x+1），由F（x）0，得x1；由F（x）0，得x1，F（x）在（1，+）上单调递增，在（，1）上单调递减，F（x）极小值=F（1）=10，函数F（x）的零点个数为0（3）f（x）=2ex（x+2），由f（x）0，得x2，由f（x）0，得x1，F（x）在（2，+）单调递增，在（，2）单调调递减，t3，t+12当3t2时，f（x）在（t，2）单调递减，（2，t+1）单调递增，当t2时，f（x）在t，t+1单调递增，（t）=，当3t2时，（t）4e2，当t2时，（t）=2et（t+1），当2t1时，（t）4e2，当t1时，（t）=2et（t+1）是增函数，又（2）=6e2，1t2，不等式（t）4e2的解集为（3，2