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2019-2020年高二上学期开学检测（数学）一、填空题（）1.集合A，B若AB有且只有一个元素，则实数a的值为_2.已知，则 3.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 4.已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是_5.已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为_6.若，则= 7.，则_ 8.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若则；若则；若，则；若与相交且不垂直，则与不垂直。其中，所有真命题的序号是 9.已知，则的最小值为_10.已知，若，则的取值范围是 11. 已知数列满足则的最小值为_12. 在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是 13已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数；则其中真命题是_ 二、解答题（15、16每题，17、18每题，19、20每题）15. 如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.16. 已知函数的定义域为集合A,集合 B=0（1）当时，求AB； （2）求使BA的实数的取值范围。17.设中的内角，所对的边长分别为，且,.（1）当时，求角的度数；（2）求面积的最大值.18.已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，与轴的交点坐标为. （1）求函数的解析式；（2）设数列，为其前项和，求.19.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数。（1）求的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。20.已知数列，.（1）求证：数列为等比数列；（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；（3）设，其中为常数，且，求.开学考试数学试卷答案2011.9一、填空题1. 0或2 2. 3. 1 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15. 证明：是的交点，是中点，又是的中点，中， ，又平面 平面平面，交线为， ，平面， ，又， 16. 解：（1）当时， AB=|310 （2） B=|2+1 1若时，A=，不存在使BA 2若时， 要使BA,必须 解得23 3若时，,要使BA,必须 解得 ，故的范围 17（1）因为，所以. 因为，由正弦定理可得. 因为，所以是锐角，所以. （2）因为的面积， 所以当最大时，的面积最大.因为，所以. 因为，所以，所以，（当时等号成立）， 所以面积的最大值为. 18. （1），依题意：，.又，得. 令得：，又，.故函数的解析式为：（2）由知：.当为偶数时，10当为奇数时，.19. （1） （2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 ， 又由f（1）= -f（-1）知 （3）由（2）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：，即对一切有：，从而判别式 20. 解：=，为常数数列为等比数列取数列的连续三项， ，即，数列中不存在连续三项构成等比数列； 当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，此时；当时，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时，；当时，当时，。
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