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2019-2020 年高三第二学期综合练习（一） 数学文 含答案 本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项） （1）在复平面内，复数对应的点的坐标为 （A） （B） （C） （D） （2 ）双曲线的渐近线方程为 （A） （B） （C ） （D） （3 ）记函数的导函数为，若对应的曲线在点处的切线方程为，则 （A） （B） （C ） （D） （4 ）已知命题：直线，不相交，命题：直线，为异面直线，则是的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为 （A） （B） （C ） （D） （6）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为， 则图中判断框内处应填 （A） （B） （C ） （D） （7）设集合，则下列命题中正确的是 （A） ， （B） ， （C ） ， （D） ， （8）某学校餐厅每天供应 500 名学生用餐，每星期一有，两种菜可供选择调查资料表明， 凡是在星期一选种菜的学生，下星期一会有改选种菜；而选种菜的学生，下星期一会有改选 种菜用，分别表示在第个星期的星期一选种菜和选种菜的学生人数，若，则与的关系可以 表示为 （A） （B） （C ） （D） 第卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9 ）已知集合， ，若，则实数的值为 （10）将函数的图象向右平移个单位后所得图象对应的解析式为 （11 ）在矩形中， ， ，则实数 （12 ）已知函数的对应关系如下表所示,数列满足，,则 ， （13）函数是定义在上的偶函数，且满足当，时，.若在区间，上方程恰有四个不相等的实 数根，则实数的取值范围是_ （14）是曲线上一点，垂直于轴，是垂足，点的坐标是设(其中表示原点)，将表示成关于 的函数，则 ，的最大值为 三、解答题（共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15） （本小题共 13 分） 下面的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 甲组 乙组 已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数是. （）求，的值； （）从成绩不低于分且不超过分的学生中任意抽取名，求恰有名学生在乙组的概率 （16） （本小题共 13 分） 在中， （）求的大小； （）现给出三个条件：； ； 试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出 一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) （17） （本小题共 14 分） 如 图 甲 ， 的 直 径 ， 圆 上 两 点 在 直 径 的 两 侧，且沿直径将半圆所在平面折起，使两个 半圆所在的平面互相垂直（如图乙） 为的中点，为的中点 （）求证 ：； （）求三棱锥的体积； （）在 劣 弧 上 是 否 存 在 一 点 ， 使 得 平 面 ？ 若存在，试确定点的位置； 若不存在，请说明理由 图乙 （18） （本小题共 14 分） 已知是函数的一个极值点 （）求实数的值； （）求的单调递减区间； （）设函数，试问过点，可作多少条直线与曲线相切？请说明理由 （19） （本小题共 13 分） 已知椭圆：的左、右焦点分别为， ，离心率为，为椭圆上任意一点且的周长等于 （）求椭圆的方程； （）以为圆心，为半径作圆，当圆与直线 有公共点时，求面积的最大值 （20 ） （本小题共 13 分） 已知等差数列中， ， ，数列前项和为,且. （）求数列和的通项公式； （）设数列求的前项和； （）把数列和的公共项从小到大排成新数列,试写出， ，并证明为等比数列
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