2019-2020年高三第三次阶段考试试题（数学理）.doc

2019-2020年高三第三次阶段考试试题（数学理）注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号写在答卷纸的密封线内。所有的答案全部写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答错地方无效。考试结束后，交回答卷纸。一、填空题： (本大题共有14小题，每小题5分，共70分）1、已知，则 2、函数图象的对称轴方程为 。3、等差数列中，那么的值是 4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 5、已知，则的值是 。6、已知点A(-1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为 。7、A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程为 。8、直线与曲线 有公共点，则的取值范围是 。9、如果双曲线5x右支上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距 离是 。10、已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是 .11、现有一块正三棱锥形石料，其三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长为1m，若要将这块石料打磨成一个石球，则所得石球的最大半径为 12、如图，有一个三角尺ABC，A=30，C=90，BC是贴于桌面上，当三角尺与桌面成45角时，AB边与桌面所成角的正弦值是 13、已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，m，nm，则n或n； 若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm且n，n，则n且n.其中正确的命题序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）.14、设命题p：（x 、yR)，命题q：x2 + y 2 r2（x、y、rR，r0)，若命题q是命题 p的充分非必要条件，则r的最大值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本题满分14分）已知点，（1）若，且，求的值（2）设函数，求的最大值，并求使取得最大值时的值16、（本题满分14分）已知函数.（）求函数的定义域；（）若函数在10，+)上单调递增，求k的取值范围.17、（本题满分14分）某人上午7时乘摩托艇以匀速v kmh(4v20)从A港出发前往50 km处的B港，然后乘汽车以匀速w kmh(30w100)自B港向300 km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设乘摩托艇、汽车所需的时间分别是h、h，若所需经费元，那么v、w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费。DABCEF18、（本题满分14分）如图，已知ABCD是正方形，DE平面ABCD，BF平面ABCD，且AB=FB=2DE()求证：平面AEC平面AFC；()求直线EC与平面BCF所成的角；()问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥？若存在，试确定M点的位置；若不存在，请说明理由19、（本题满分16分）已知直线过M（1，0）与抛物线交于A、B两相异点，O为坐标原点，点P在y轴的右侧且满足.（）求P点的轨迹C的方程；（）若曲线C的切线斜率为，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围.20、（本题满分18分）设数列、满足，（n=1,2,3, ）()求证：数列是等差数列； ()当b2-b1=-2时，求证：江苏省赣榆高级中学xx学年度高三第三次阶段考试数 学 试 题 答 案一、填空题1、 2、x=1 3、 4、4 5、3 6、(5,14)7、x+y=5 8、 9、10、 11、 12、13、(2),(4) 14、二、解答题15、解：，得，又，或当，即时，16、解：（）由 （1）当0k1时，得 综上， 当0k1时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为（）由上是增函数 又，故对任意的、，当时，有 得：又 综上可知k的取值是（）（注：第问也可用求导的方法求解）17、解：依题意：，考察的最大值 （图略） 作出可行域，平移，当等值线经过点（4，10）时Z取得最大值38。 故当v12.5、w30时所需经费最少，此时所花的经费为93元。DABCEF（第18题图）18、解：()连结BD, AC，设他们交于点O，连结EO，FO， ABCD是正方形，ODAC又ED平面ABCD，且OD为ED在平面ABCD内的射影EOAC 同理FOAC，EOF就是二面角EACF的平面角 设DE=, AB=BF=2DE ，OE=，OF=,EF=.EO2 +FO2 =EF 2，即， 平面AEC平面AFC 另法提示：建立空间直角坐标系，证() 过点C作CP平面AC，且使CP=DE，连结EP，则四边形CDEP是矩形，且CP在平面FBC内，DC平面FBC，EPDC，EP平面FBC，ECP就是EC与平面FBC所成的角， 在RtECP中，EP=2a，CP=a，tanECP=2，EC与平面FBC所成的角为arctan2 另法提示：一、转化为求EC与平面ADE所成的角；二、利用空间向量求解，先求与平面BCF的法向量的夹角，然后求其余角()由题意可知ACF是等边三角形，设点N是ACF的中心，则点N一定在OF上，且FN=2NO，在平面EOF内，作OF，且与EF交于M点 ACOE, ACOF,平面，又平面ACF平面ACF平面，又OF，平面ACF三棱锥M-ACF是正三棱锥 在平面中，由可知MNEO,又FN=2NO，FM=2ME在EF上存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥，且点M是线段EF的靠近E的三等分点另法提示：本大题可将所给几何体补成正方体来进行求解19、解：（）直线轴垂直时与抛物线交于一点，不满足题意. 设直线的方程为 把代入抛物线得： 设两交点 （） 把（1）代入（2）得： 解得： a的取值范围是 20、解：（）由（n=1,2,3, ），可得（n=1,2,3, ） -，可得，又， 即（n=1,2,3, ） -，可得，即，（n=1,2,3, ），数列是等差数列 另法提示：由可得，令，故，利用累加法求出，从而可得，然后再证明是等差数列（）由（1）可知数列是等差数列，由b2 = b1-2知公差为d2 ，3，所以 代入可求得 记，当时，；当时，； 当时，故对一切n，都有所以对一切n，都有 另法提示：一、当时，；当时，由二、当n=1,2,3,4,5时，直接进行验证；当时，由,