2019-2020年高三（上）第一次学情调研数学试卷（文科）.doc

2019-2020年高三（上）第一次学情调研数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答卷纸上）1（5分）若全集U=R，集合M=x|x2x0，则集合UM=（0，1）考点：补集及其运算专题：计算题分析：把集合M化简，由实数集中不在集合M中的元素构成的集合就是M的补集解答：解：M=x|x2x0=x|x0或x1，又全集U=R，所以，UM=x|0x1故答案为（0，1）点评：本题考查了补集及其运算，注意借助于数轴解答，是基础题2（5分）（xx虹口区三模）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为6考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：因复数是分式且分母含有复数，需要分子分母同乘以12i，再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为零求出a的值解答：解：由题意知，=，是纯虚数，a+6=0a，即a=6故答案为：6点评：本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子和分母同乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简，并且利用纯复数的定义进行求值3（5分）在平面直接坐标系xOy中，角的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，且x0，则sin=考点：同角三角函数间的基本关系；象限角、轴线角专题：计算题分析：因为知道了角的终边，可以在角的终边上任取一点，求出该点到原点的距离，直接运用三角函数的定义求解解答：解：在角的终边上取一点P（1，），则P到原点的距离|OP|=，根据任意角的正弦函数定义有sin=故答案为点评：本题考查了任意角的三角函数定义，解答此题的关键是熟记定义，是基础题4（5分）已知sin（）=，则cos（+）=考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：根据诱导公式cos（+）=sin直接得出结果即可解答：解：cos（+）=cos+（）=sin（）=故答案为：点评：本题考查了三角函数的诱导公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题5（5分）（xx金山区一模）ABC中，若B=30，AB=2，AC=，则BC=3考点：解三角形专题：综合题分析：由余弦定理知AC2=BC2+AB22BCABcosB，即3=BC2+126BC，由此能求出BC解答：解：ABC中，B=30，AB=2，AC=，AC2=BC2+AB22BCABcosB，即3=BC2+126BC，解得BC=3故答案为：3点评：本题考查三角形的解法，解题时要认真审题，注意余弦定理的灵活运用6（5分）（xx辽宁二模）已知函数f（x）=，则不等式f（x）x2的解集为1，1考点：其他不等式的解法专题：计算题；分类讨论分析：分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集解答：解：当x0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2x2，即（x2）（x+1）0，解得1x2，所以原不等式的解集为1，0；当x0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2x2，即（x+2）（x1）0，解得2x1，所以原不等式的解集为0，1，综上，原不等式的解集为1，1故答案为：1，1点评：此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题7（5分）若（，），sin2=，则cossin的值是考点：三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可解答：解：（cossin）2=1sin2=，又 ，cossin所以cossin=，故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键8（5分）（2011南京一模）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+=，则角A的大小为考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：把已知条件利用切化弦及正弦定理化简可得，利用两角和的正弦公式化简整理可求得，结合A的范围可求A解答：解：由1+=可得由正弦定理可得，整理可得，sin（A+B）=2sinCcosA，0A，故答案为：点评：本题主要考查了利用“切”化“弦”，正弦定理，两角和的正弦公式等知识进行求解角的运算，属于属于对基础知识的简单综合，要求考生熟练掌握基础知识并能综合运用9（5分）f（n）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）=0考点：三角函数的周期性及其求法；函数的值专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由f（n）=cos=cos（n+），可求得f（1）+f（2）=f（3）+f（4）=f（2011）+f（xx）=0，从而可求得答案解答：解：f（n）=cos（+）=cos（n+），f（1）+f（2）=cos（+）+cos（2+）=0，同理可得，f（3）+f（4）=f（2011）+f（xx）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）=0故答案为：0点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，求得f（1）+f（2）=f（3）+f（4）=f（2011）+f（xx）=0是关键，属于基础题10（5分）“a=1”是“函数在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：当a=1时，函数，其定义域为R，f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数；但反之不成立，因为当a=1时也能使函数为奇函数解答：解：当a=1时，函数，其定义域为R，f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数；“函数在其定义域上为奇函数”不能推出“a=1”，因为当a=1时，其定义域为x|x0，f（x）=f（x），也可得f（x）为奇函数故“a=1”是“函数在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：本题为充要条件的判断，熟练掌握证明函数的奇偶性的方法是解决问题的关键，属基础题11（5分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为 3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k 的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决解答：解：直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），又y=x3+ax+b，y=3x2+ax，当x=1时，y=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；由得：b=3故答案为：3点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题12（5分）（xx黄埔区一模）已知，则tan（2）等于1考点：两角和与差的正切函数专题：计算题分析：把已知条件利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出tan的值，然后把所求式子中的角2变为（），利用两角差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：由=2tan=1，得到tan=，又，则tan（2）=tan（）=1故答案为：1点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题13（5分）已知函数f（x）=mx2+lnx2x在定义域内是增函数，则实数m范围为考点：函数单调性的性质专题：计算题分析：求出f（x）=2mx+2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f（x）大于等于0，利用基本不等式求出f（x）的最小值，让最小值大于等于0即可得到m的范围，解答：解：因为f（x）=2mx+2，x0，所以f（x）=2mx+22 2=2（ 1），当且仅当2mx=取等号得到f（x）的最小值为2（ 1），所以2（ 1）0即m时，函数f（x）在定义域内不是单调函数故答案为点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，以及会用基本不等式求最小值的能力14（5分）在ABC中，B=60，AC=，则AB+2BC的最大值为2考点：正弦定理的应用专题：计算题；压轴题分析：设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得解答：解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2ac=b2=3设c+2a=m 代入上式得7a25am+m23=0=843m20 故m2当m=2时，此时a= c=符合题意因此最大值为2故答案为：2点评：本题主要考查了正弦定理的应用涉及了解三角形和函数思想的运用二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（xx广东模拟）已知全集U=R，集合A=x|x2x60，B=x|x2+2x80，C=x|x24ax+3a20，若CU（AB）C，求实数a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算专题：分类讨论分析：利用因式分解法分别求出集合A，B，C，因集合C中含有字母A，所以要分类讨论a0；a=0；a0，然后再根据交集、补集、子集的定义进行求解解答：解：A=x|2x3，B=x|x4，或x2，AB=x|x4，或x2，U（AB）=x|4x2，而C=x|（xa）（x3a）0（7分）（1）当a0时，C=x|ax3a，显然不成立（9分）（2）当a=0时，C=，不成立（10分）（3）当a0时，C=x|3axa，要使CU（AB）C，只需（11分），即（12分）点评：此题主要考查子集的定义及其有意义的条件和集合的交集及补集运算，另外还考查了分类讨论的思想，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要引起注意16（14分）（2011南通模拟）如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=loga（x+b）的部分图象（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；（2）如果函数y=g（f（x）在区间1，m）上单调递减，求m的取值范围考点：二次函数的性质；二次函数的图象专题：计算题分析：（1）由题图1得，二次函数f（x）的顶点坐标可设函数的顶点式f（x）=a（x1）2+2，又函数f（x）的图象过点（0，0），求出a，得f（x）的解析式由题图2得，函数g（x）=loga（x+b）的图象过点（0，0）和（1，1），将点的坐标代入列出关于a，b的方程组，解得a，b最后写出g（x）的解析式即可；（2）由（1）得y=g（f（x）=log2（2x2+4x+1）是由y=log2t和t=2x2+4x+1复合而成的函数，利用复合函数的单调性研究此函数的单调性，从而得出满足条件的m的取值范围解答：解：（1）由题图1得，二次函数f（x）的顶点坐标为（1，2），故可设函数f（x）=a（x1）2+2，又函数f（x）的图象过点（0，0），故a=2，整理得f（x）=2x2+4x由题图2得，函数g（x）=loga（x+b）的图象过点（0，0）和（1，1），故有g（x）=log2（x+1）（x1）（2）由（1）得y=g（f（x）=log2（2x2+4x+1）是由y=log2t和t=2x2+4x+1复合而成的函数，而y=log2t在定义域上单调递增，要使函数y=g（f（x）在区间1，m）上单调递减，必须t=2x2+4x+1在区间1，m）上单调递减，且有t0恒成立由t=0得x=，又t的图象的对称轴为x=1所以满足条件的m的取值范围为1m点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的图象和性质、对数函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题17（14分）（2011朝阳区一模）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（）求sinC；（）当c=2a，且时，求a考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题；综合题分析：（）利用二倍角公式cos2C=12sin2C求解即可，注意隐含条件sinC0；（）利用（1）中的结论，结合正弦定理和同角三角函数的关系易得sinA，cosA，cosC的值，又由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC求出sinB的值，最后由正弦定理求出a的值解答：解：（）由已知可得所以因为在ABC中，sinC0，所以（6分）（）因为c=2a，所以因为ABC是锐角三角形，所以，所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理可得：，所以（13分）点评：此类问题是高考的常考题型，主要考查了正弦定理、三角函数及三角恒等变换等知识点，同时考查了学生的基本运算能力和利用三角公式进行恒等变形的技能18（16分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，且ab，试求角B和角C考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数专题：解三角形分析：（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为2k，2k+，xZ列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=，求出sin（B）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数解答：解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，则函数f（x）的递增区间为k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（16分）如图，直角三角形ABC中，B=90，AB=1，BC=点M，N分别在边AB和AC 上（M点和B点不重合），将AMN沿MN翻折，AMN变为AMN，使顶点A落在边BC上（A点和B点不重合）设AMN=（1）用表示BAM和线段AM的长度，并写出的取值范围；（2）求线段AN长度的最小值考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题：计算题分析：（1）由折叠可知AMNAMN，可得对应角相等，AMN=，可得出AMA=2，在直角三角形AMB，根据直角三角形的两锐角互余，即可表示BAM，设MA=MA=x，由AB=1，利用ABAM表示出MB为1x，RtMBA中，根据锐角三角函数定义用x表示出sin（290），求出x，利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简，即可表示出MA，同时由点M在线段AB上，M点和B点不重合，A点和B点不重合，可得出的取值范围；（2）在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，可得出AC=2AB，即ACB为30，得出BAC为60，在三角形AMN中，AMN=，利用三角形内角和定理表示出ANM，再由AM的长，利用正弦定理列出关系式，化简可得出AN=，设t=2sinsin（120），利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，去括号后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到此时正弦函数的值域，可得出t的最大值，进而确定出AN的最小值解答：解：（1）易知AMNAMN，AMA=2，则AMB=1802，BAM=90（1802）=290，（2分）设MA=MA=x，则MB=1x，在RtMBA中，sin（290）=cos2=，MA=x=，（5分）点M在线段AB上，M点和B点不重合，A点和B点不重合，4590；（6分）（2）B=90，AB=1，BC=，根据勾股定理得：AC=2，BAC=60，在AMN中，由AMN=，可得ANM=18060=120，又MA=，根据正弦定理得：=，可得：AN=，（8分）令t=2sinsin（120）=2sin（sin+cos）=sin2+sincos=+sin2cos2=+sin（230），（11分）4590，60230150，当且仅当230=90，=60时，t有最大值，则=60时，AN有最小值（13分）点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20（16分）（xx铁岭模拟）设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a0）（1）若f（1）=g（1），f（1）=g（1），求F（x）=f（x）g（x）的极小值；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）kx+m和g（x）kx+m成立？若存在，求出k和m，若不存在，说明理由考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）由函数解析式，求出导函数的解析式，根据f（1）=g（1），f（1）=g（1），可求出a，b的值，进而求出F（x）的解析式，求导后，分析函数的单调性，进而可得F（x）的极小值（2）根据（1）可得（1，1）是f（x）和g（x）的公共点，过此点两个函数图象的公切线为y=2x1，若存在实常数k和m，使得f（x）kx+m和g（x）kx+m成立，即f（x）2x1和g（x）2x1同时成立，根据二次函数的图象和性质及导数法判断后可得答案解答：解：（1），代入可得：a=1，b=1F（x）=x2lnxx，=当x（0，1）时，F（x）0，当x（1，+）时，F（x）0，F（x）在（0，1）递减，（1，+）递增，F（x）的极小值为F（1）=0（2）由（1）得，（1，1）是f（x）和g（x）的公共点，f（x）在点（1，1）处的切线方程是y=2x1若存在实常数k和m，使得f（x）kx+m和g（x）kx+m成立即f（x）2x1和g（x）2x1同时成立f（x）2x+1=x22x+1=（x1）20，f（x）2x1令h（x）=g（x）2x+1，h（x） 在（0，1）递增，（1，+）递减，h（x）max=h（1）=0，h（x）0，即g（x）2x1成立存在k=2，m=1使得f（x）kx+m和g（x）kx+m成立点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，其中（1）中求出a，b值，进而确定函数的解析式是解答的关键