2019-2020年高三下学期开学检测 数学(理)试题.doc

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2019-2020年高三下学期开学检测 数学(理)试题第卷一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 设集合,若,则实数的值为( )A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 2. 复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量,与垂直,则是( )A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 4. 若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是( ) A. B. C. 2 D. 6 5. 设直线与的方程分别为与,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列命题中( )三点确定一个平面;若一条直线垂直于平面内的无数条直线,则该直线与平面垂直;同时垂直于一条直线的两条直线平行;底面边长为2,侧棱长为的正四棱锥的表面积为12。正确的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 双曲线的渐近线与圆相切,则等于( )A. B. 2 C. 3 D. 6 8. 已知集合,。若存在实数,使得成立,称点为“”点,则“”点在平面区域内的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个第卷二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分。 9. 的展开式中的系数是 。(用数字作答) 10. 在平面直角坐标系中,不等式组,所表示的平面区域的面积是16,则实数的值为 。 11. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是8,则从集合中所有满足条件的值为 。 12. 对于数列,如果存在最小的一个常数,使得对任意的正整数恒有成立,则称数列是周期为的周期数列。设,周期为的数列前项的和分别记为,则三者的关系式是 。 13. 已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为,且它们在上的图像如图所示,则不等式的解集是 。 14. 设函数,则方程有 个实数根。三、解答题:本大题共6个小题,共80分。解答题写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15. 已知函数。(1)求函数的最小正周期;(2)若是的内角的对边,且是函数在上的最大值,求:角,角及边的大小。 16. 如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点。(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的大小。 17. 有甲、乙等7名选手参加一次讲演比赛,采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序(序号为1,2,7)。(1)甲选手的演出序号是1的概率;(2)求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率;(3)求甲、乙两名选手之间的演讲选手个数的分布列与期望。 18. 已知函数,在点处的切线与直线平行。(1)求函数的解析式;(2)求函数在上的最小值。 19. 椭圆:的左、右焦点分别是,过斜率为1的直线与椭圆相交于,两点,且,成等差数列。(1)求证:;(2)设点在线段的垂直平分线上,求椭圆的方程。 20. 正数列的前项和满足:,常数(1)求证:是一个定值;(2)若数列是一个周期数列,求该数列的周期;(3)若数列是一个有理数等差数列,求。参考答案一、选择题 1-5 BDDCB 6-8 BAA二、填空题 9. 5 10. 2 11. 0 12. 13. 14. 三、解答题 15. 解:(1),(2).,的最大值为3。,为三角形内角,又,得,由,得, 16. 解法一:(1)证明:,分别是线段,的中点,。又平面,平面,平面。(2)解,为的中点,且,又底面,底面,。又四边形为正方形,。又,平面。又平面,。又,平面。(3)平面,平面,平面平面,平面,平面平面=,平面,分别是线段的中点,平面。平面,平面,就是二面角的平面角。在中,所以二面角的大小为。解法二:建立如图所示的空间直角坐标系,。(1)证明:,平面,且平面,平面。(2)解:,。又平面。(3) 设平面的法向量为,因为,则取。又因为平面的法向量为,所以,所以二面角的大小为。 17. 解:(1)设表示“甲选手的演出序号是1”,所以。所以甲选手的演出序号是1的概率为。(2)设表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”,表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”。所以。所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为。(3)的可能取值为0,1,2,3,4,5,所以,。所以的分布列为012345所以 18. 解:(1)因为函数,所以定义域为,。因为在点处的切线与直线平行,所以,即。所以。所以。(2)由(),令,得。当时,所以函数在上单调递减;当时,所以函数在上单调递增。所以若时,函数的最小值是;若时,函数在上单调递增,所以函数的最小值是。19. 解:(1)由题设,得,由椭圆定义,所以,。设,代入椭圆的方程,整理得则于是有,化简,得,故,。(2)由(1)有,方程可化为设中点为,则,又,于是。由知为的中垂线,由,得,解得,故,椭圆的方程为。 20. 解:证明:(1) (1) (2)(2)(1): (2)计算,根据数列是隔项成等差,写出数列的前几项:当时,奇数项和偶数项都是单调递增的,所以不可能是周期数列,所以时,写出数列的前几项:所以当且时,该数列的周期是2,当时,该数列的周期是1,(3)因为数列是一个有理数等差数列,所以化简,是有理数设,是一个完全平方数,设为,均是非负整数时,时可以分解成8组,其中只有,符合要求,此时,解法二 ,等差数列的前几项:因为数列是一个有理等差数列是一个自然数,此时如果没有理由,猜想:,解答 得2分 得2分
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