2019-2020年高三第二次模拟考 数学理 含答案.doc

绝密启用前 试卷类型：A山东省日照市xx届高三第二次模拟考2019-2020年高三第二次模拟考 数学理 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号 、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2、第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3、第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。参考公式： 卡方计算公式： 临界值参考表：0.050.01K3.8416.635第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集（ ）为(A)1，2 (B)1 (C)2 (D)-1，1（2）已知,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=(A)1-2i (B)1+2i (C)2-i (D)2+i(3)“0”是“”的(A)充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件（4）已知命题p:“”,命题q：“”.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是(A)aa-2或a=1 (B)a-2或1a2 (C)aa1 (D)a-2a1（5）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(A) (B) (C) (D)(6)函数的图象是(7)若二项式()展开式的常数项为20，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) (8)某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是(A) (B) (C) (D)(9)为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列4种情况统计：010分钟；1120分钟；2130分钟;30分钟以上.有10000名中学生参加了此项调查活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是(A)6200 (B)3800 (C)0.62 (D)0.38(10)已知曲线与函数的图象分别交于点,则(A)16 (B)8 (C)4 (D)2（11）下列几个命题： 方程有一个正实根，一个负实根，则a0; 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的定义域是-2,2，则函数的定义域为-1,3; 一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（12）已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为(A)45 (B)55 (C) (D)第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）若x,y满足则为 .（14）已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是 .（15）已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为 .（16）若函数对定义域的每一个值,在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题：是“依赖函数”；是“依赖函数”; y=2x是“依赖函数”；y=lnx是“依赖函数”.y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x).g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X0y010-10() 求f(x)的解析式；(）在ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求ABC的面积.（18）（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？(）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.()求证：；(）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.（20）（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有,，其中为数列的前n项和。()求数列的通项公式；(）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有.（21）（本小题满分13分）已知函数.()若值点，求a的值；(）求证：当0a2时，f(x)在上是增函数；（）若对任意的,总存在,使不等式成立，求实数m的取值范围.（22）（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，MF1F2的面积为4，过F1的直线与椭圆交于A,B两点，ABF2的周长为.()求此椭圆的方程；(）若N是左标平面内一动点，G是MF1F2的重心，且，求动点N的轨迹方程；（）点p审此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（）中所求得轨迹的两条不同的切线，、R是两个切点，求的最小值.xx届高三模拟考试 理科数学参考答案及评分标准 xx.05说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.15 CDBAC 610BBCDC 1112BA 二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：()， 6分 （） 9分 12分 (18)解：（）男性女性合计反感10616不反感6814合计1614303分由已知数据得：， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. 6分（）的可能取值为 9分所以的分布列为：012的数学期望为： 12分(19)解：（）由题意知，底面由余弦定理有 故有4分而, 6分 （）由（）知, 以为轴, 为坐标原点建立坐标系, 则, 8分由题意知, ,由勾股定理得,又,故为的一个法向量, .设的法向量为.得一个法向量为.故 12分 (20)解：（）时， 当时，由得，即，3分由已知得，当时，.故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 5分（），,.要使得恒成立,只须. 7分(1) 当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(2) 当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,. 11分由(1),(2)得,又且为整数,对所有的,都有成立. 12分(21)解： （）由已知得：且 3分（）当时，,故当时，又故在上是增函数. 7分（）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于：对任意的，不等式恒成立.8分记，则当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有 10分.若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在 上递增，且恒有满足题设要求，即，即实数的取值范围为. 13分 (22)解：（）由题意设椭圆的方程为，因为是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为所以 所以，所求的椭圆方程为 4分（）设，则由（）得所以，从而 因为, 所以有,由于是的重心，即应当是一个三角形的三个顶点，因此所求动点的轨迹方程为. 7分（）由（）知动点的轨迹方程为，即显然此轨迹是以点）为圆心，半径的圆除去两点剩余部分的部分曲线设，则根据平面几何知识得., 10分从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得当且仅当时，取“” （） 12分由点在椭圆上（非短轴端点），并且在圆外，可知由于，所以条件（）的要求满足因此的最小值为 13分xx届高三模拟考试 理科数学参考答案及评分标准 xx.05说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.15 CDBAC 610BBCDC 1112BA (1)解析:选C, ,=.(2)解析:选D，由得，由复数相等的定义有解得(3)解析:选B. 由得，由得.(4)解析：选A.命题“且”是真命题，则、都是真命题. 为真命题，有，为真命题，有，即，解得或.所以有.(5)解析：选C. 阴影=,.(6)解析：选B.由，得或，在和上是单调增函数，所以选B. (7)解析：选B, 常数项，所以.(8)解析：选C. 由题意可得原几何体如图所示，其中，面面，面.所以是最长的边.(9)解析：选D. 由流程图可知输出的为锻炼时间大于20分钟的学生，所以锻炼时间小于20分钟的学生为3800人，故频率是.(10)解析:选C. 解析：因为的图像关于对称.所以，所以(11)解析:选B, 由根与系数关系可得; 既是奇函数又是偶函数; 的定义域为; 画图观察. 正确.(12) 解析：选A. 的零点就是函数 与图象的交点的横坐标，如图,在同一坐标系内作出与的图象，易知零点由小到大依次为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，.二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13) ; (14) ; (15) ; (16) .(13)解析：答案，因为底数，所以只要求的最小值即可.可行域中最小值点为，所以，故最小值为.(14)解析：答案，直线都不是曲线的切线,可得无解，即无解，只要，即.(15)解析：答案，当直线斜率不存在时当直线斜率存在时，设中点坐标为，则，与联立得，(16)解析：答案，在中，若，则.此时可得，不唯一，所以命题错误.在中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个，方程都有唯一的值，所以都是真命题.在中，当时，此时无解，所以是假命题.在中，如果，则任意，都对应无数个所以命题也是假命题.故正确答案为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：()， 6分 （） 9分 12分 (18)解：（）男性女性合计反感10616不反感6814合计1614303分由已知数据得：， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. 6分（）的可能取值为 9分所以的分布列为：012的数学期望为： 12分(19)解：（）由题意知，底面由余弦定理有 故有4分而, 6分 （）由（）知, 以为轴, 为坐标原点建立坐标系, 则, 8分由题意知, ,由勾股定理得,又,故为的一个法向量, .设的法向量为.得一个法向量为.故 12分 (20)解：（）时， 当时，由得，即，3分由已知得，当时，.故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 5分（），,.要使得恒成立,只须. 7分(3) 当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(4) 当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,. 11分由(1),(2)得,又且为整数,对所有的,都有成立. 12分(21)解： （）由已知得：且 3分（）当时，,故当时，又故在上是增函数. 7分（）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于：对任意的，不等式恒成立.8分记，则当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有 10分.若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在 上递增，且恒有满足题设要求，即，即实数的取值范围为. 13分 (22)解：（）由题意设椭圆的方程为，因为是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为所以 所以，所求的椭圆方程为 4分（）设，则由（）得所以，从而 因为, 所以有,由于是的重心，即应当是一个三角形的三个顶点，因此所求动点的轨迹方程为. 7分（）由（）知动点的轨迹方程为，即显然此轨迹是以点）为圆心，半径的圆除去两点剩余部分的部分曲线设，则根据平面几何知识得., 10分从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得当且仅当时，取“” （） 12分由点在椭圆上（非短轴端点），并且在圆外，可知由于，所以条件（）的要求满足因此的最小值为 13分