2019-2020年高三第二学期综合练习（一） 数学理 含答案.doc

2019-2020 年高三第二学期综合练习（一） 数学理 含答案 学校_班级_姓名_考号_ 本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项） （1）已知全集，集合， ，或， 那么 （A） （ B） （C） （D） （2 ）已知复数为纯虚数，那么实数 （A） （B） （C ） （D） （3）在区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为 ，则实数 （A） （B） （C ） （D） （4 ）已知点的极坐标为，那么将点的极坐标化成直角坐标为 （A） （B） （C ） （D） （5 ） “”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6 ）某学校开设“蓝天工程博览课程 ”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个 博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有 （A）种 （B）种 （C ）种 （D）种 （7 ）一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为，则该几何体体积为 （A） （B） （C ） 俯视图 侧（左）视 图 正（主）视 图 （D） （8）已知函数， ，若对于任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 （A） （B） （C ） （D） ED AOBC 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （9 ）设等差数列的前项和为，若， ，则的公差 （10 ）曲线与轴围成的封闭区域的面积为 （11 ）如图，在中， ， ，过作外接圆的切线，于，与外接圆 交于点，则 （12 ）已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴若，则该椭圆的离心率 为 （13 ）已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称若满足不等式组则的最小值为 （14 ）已知，定义：表示不小于的最小整数如， 若，则的取值范围是 ； 若且，则的取值范围是 85 1008075 0.01 0.06 90 分数O 频 率组 距 95 0.02 0.07 三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15） （本小题共 13 分） 在中， ， ，的面积为 （）求的值； （）求值 （16） （本小题共 13 分） 某地区有名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分 组区间是：， ， ， ， 规定分及其以上为合格. （）求图中的值 （）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率； （）若三个人参加交通法规考试，用表示这三人中考试合格的人数，求的分布列与数学期 望. （17） （本小题共 14 分） 如图，在三棱锥中，底面， ，.分别为的中点，过的平面与相交于点（与不重合，与不重 合）. （）求证：； （）求直线与平面所成角的大小； （）若直线与直线所成角的余弦值时， 求的长. （18） （本小题共 13 分） 已知函数，. （）若在处取得极值，求的值； （）若在区间上单调递增, 求的取值范围； EDA CBPMN （）讨论函数的零点个数. （19） （本小题共 13 分） 在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等 （）求动点的轨迹的方程； （）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点 证明：以为直径的圆恒过轴上某定点 （20 ） （本小题共 14 分） 在无穷数列中， ，对于任意，都有，且设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是 数列中满足不等式的所有项的项数的最大值，我们称数列为数列的伴随数列 例如：数列是，它的伴随数列是 ()设数列是，请写出的伴随数列的前项； ()设，求数列的伴随数列的前项和； （）设，求数列的伴随数列前项和