2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学文试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数为纯虚数，则实数的值为A3 B1 C-3 D1或-32已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知集合，且，则实数的取值范围是 ABCD4已知为等差数列,若,则的值为A B C D5若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为ABCD2 6函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位7已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为KS*5U.C#O%A. B. C.或 D.或8.已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是A B C D9.已知，则函数的零点个数为A1 B2 C3 D410已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则A2 B3 C4 D0第卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11曲线在点处的切线方程是，则_.12.设满足约束条件,则的最大值是_.13.已知2，3, 4,.若8（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则 .14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_.15.在中，为中点，成等比数列，则的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题12分）已知函为偶函数， 且.（）求的值；（）若为三角形的一个内角，求满足的的值.17.（本小题12分）如图，在直三棱柱中，,为的中点. (1) 求证：平面；(2) 求证：平面.18（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设,求数列的前项和.19（本题满分12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点.（）求证：平面PCE 平面PCD；（）求三棱锥P-EFC的体积20（本小题满分13分）设函数.（）若，求的最小值；（）若，讨论函数的单调性.21（本小题共14分）已知的边所在直线的方程为,满足, CM点在所在直线上且 B（）求外接圆的方程；（）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围数学一模（文科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CACABACBDA二、填空题:112 12. 0 13.71 14. 4 15. 三、解答题：16解：（） 由为偶函数得 又 （）由 得 ,又 为三角形内角， BACDA1B1C1G17.解：（1）因为在直三棱柱中，所以平面,因为平面，所以，又，,所以平面,因为，所以 又因为，所以是正方形，所以，又，所以平面， (2)在正方形中，设，则为中点,为的中点，结,在中， 因为平面，平面，所以平面，18.解：（）由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时， 解得=1, .() () 解：由（1）可知 19. 解（） （）由（2）知， 20解：（）时，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（）若，则，定义域为.，由得，所以在上递增，由得，所以在上递减，所以，故.所以在上递增.21解：（）,从而直线AC的斜率为所以AC边所在直线的方程为即 由得点的坐标为， 又 所以外接圆的方程为: （）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支 从而动圆圆心的轨迹方程为()直线方程为：,设由得解得：故的取值范围为