2019-2020年高三5月月考 理科数学试题.doc

2019-2020年高三5月月考 理科数学试题一、选择题1、设a,b为实数，若复数，则（ ）A、 B、 C、 D、 2、函数的零点所在的区间是（ ）A、 B、（1,2）C、 D、3、执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A、 B、 C、 D、5、已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A、B、C、D、6、设，则（ ）A、 B、 C、 D、7、是等腰直角斜边上的三等分点，则( )ABCD8、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )A、360 B、288 C、216 D、96二、填空题9、某校开展“爱我天津、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字应该是_10、如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_.11一个几何体的三视图及部分数据如右图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 12、在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积是_.13、ABC的外接圆的半径是1，圆心为O，且，则 14、已知函数，则函数的零点个数是 三、解答题15、已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间16、在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（3）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为X，求随机变量X的分布列和期望17、如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小的余弦值；（）求点到平面的距离18、椭圆C：的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA，AM的中点（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；（2）过点B的直线与椭圆C分别交于点R，S（不同于B），且它们的斜率满足，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标19、设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式（2）若，求的最大值（3）若，且，函数，求证：20、数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，求证：对任意实数是常数，和任意正整数，总有（3）正数数列中，求数列中的最大项参考答案：一、选择题1-4ACCB2-8CADB二、填空题9、110、11、12、13、314、4三、解答题15、（）f(x)=2sin(x+)T=，=2f(x)=2sin(2x+)又f(x)为偶函数=k+(kZ)=f(x)=2sin(2x+-)=2cos2xf()=2cos为原来4倍（2）f(x)2cos (2x-)2cos()g(x)=2cos()减区间为（4k+，4k+）kZ16、（1）P=（2）P=（3）P（x=1）=P(x=2)=P(x=3)=P(x=4)=x1234 PEx=317、（1）AC=BC=2 ACB=900AB=2即AP=BP=2又PCAC RtACP中，AP=2AC=2 则PC=2在BCP中BC=PC=2，BP=2PCB=900即PCBCPCBC，PCAC，ACBC=CPC面ABC，PCAB（2）以C为原点，为x，y子轴建系设面BAP法向量为=（x，y，z）=（-2，2，0）=（-2，0，2）=0 即 -2x+2y=0=0 -2x+2z=0令x=1，有x=y=z=1，=（x，y，z）=（1，1，1）又面APC法向量为=（1，0，0）设B-AP-C大小为cos=（3）=（0，2，0）设C到面APB距离为dd=18、（1）A（4，0），B（0，2），D（0，-2），E（2，0），P（4，1）DE：y=x-2BP：y =-y=x-2 得 x=y=- y=，交点（）（）在上DE与BP交点在C上（2）设直线BP：y=k1x+2解方程组 y=k1x+2 得 x=0 或 x=y=2 y=R(，)k1k2=-BS斜率k2=用，换R中k1有S(，)这里R，S关于原点对称，坐标为（0，0）19、f(x)=3ax2+2bx-a2(a0)(1)x1=-1，x2=2是函数f(x)的极值点，f(-1)=0 f(2)=0 3a-2b=a2 a=612a+4b=a2 b=-9f(x)=6x3-9x2-36x（2）x1，x2是f(x)两个极值点f(x1)=f(x2)=0x1，x2是3ax2+2bx-a2=0二根=4b2+12a3 对a0、bR都有0x1+x2=- x1x2=-a0，x1x20，|x1|+|x2|=|x1-x2|=即b2=3a2(6-a)b20，3a2（6-a）00a6令h(a)=3a2(6-a) h(a)=-9a2+36a0a0 h(a)在(0，4)上单增4a6时h(a)0，h(a)在(4，6)上单减a=4时h(a)极大值96 b4（3）x1，x2是f(x)=0二根f(x)=3a(x-x1)(x-x2)|g(x)|=3a|x-x1|x-x2-|3a()2x1x0 x-x20|g(x)| a(x-x1)-(x-x2-)2=a(x2-x1+)2x1x2=- x2=ax1=- |g(x)| a(a+)2g(x) a(3a+2)220、（1）2Sn=an+an22Sn-1=an-1+(n2)2an=an+-an-1-an+an-1=(an+an-1)(an-an-1)an，an-1均为正数an-an-1=1 (n2)又能得a1=1 an=n(nN*)（2）证明：x1，ebn=Tn1+=1+=2-2（3）n2时，Cn为递减数列令f(x)=f(x)= x3时 f(x)03，+上，f(x)由an+1=(Cn)n+1 lnCn=n2时，lnCnCn单减又C1C2Cn中最大项为C2=