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第十一章 机械振动,第四节 单摆,一、单 摆,1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。 2、单摆是实际摆的理想化模型,以下摆是否是单摆：,用下列哪些材料能做成单摆: A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球,AF,悬线：细、长、伸缩可以忽略,摆球：小而重（即密度大）,摆长 L=L0+R,摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离,思考： 单摆振动是不是简谐运动？ （1）振动图像 （2）回复力,二、单摆的回复力,1、受力分析:,B,A,O,Q,方向： 沿切线指向平衡位置,3、回复力来源：,大小： F回G2=Gsin=mg sin,重力沿切线方向的分力G2,2、平衡位置：最低点O,F回G2=Gsin =mg sin mg ,L,位移方向与回复力方向相反,F回=-kx,当很小时，x 弧长=L sin ,结 论,在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动,一般摆角 10,三、单摆的周期,单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？,1、周期与振幅是否有关 ?,2、周期与摆球的质量是否有关 ?,3、周期与摆长是否有关 ?,4、周期与重力加速度是否有关?,结 论,单摆振动的周期 1、与振幅无关单摆的等时性 伽利略首先发现的 2、与摆球的质量无关 3、与摆长有关摆长越长，周期越大 4、与当地的重力加速度有关重力加速度越大，周期越小,单摆振动的周期公式：,单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。,荷兰物理学家惠更斯首先发现,四、单摆周期公式的应用,1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器.,2、 用单摆测定重力加速度。,小 结,1、单摆的理想化模型： 在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多。 2、单摆运动的性质： 在摆角 10的条件下，单摆的振动可看作简谐振动。 3、单摆振动的周期公式 单摆周期与摆长和重力加速度有关,与振幅和质量无关。,1、单摆作简谐运动时的回复力是 A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力,B,课堂训练,2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 c. 如果摆长增到2倍，周期将 d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将,变小,变大,变大,不变,不变,3.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？,思考:小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准时? 2.若不准,是偏慢还是偏快? 3.如须调整应该怎样调节?,
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