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,第一章 碰撞与动量守恒,1.3 动量守恒定律的应用 第二课时,1.进一步理解动量守恒定律的含义，理解动量守恒定律的系统性、相对性、矢量性和独立性. 2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法步骤.,学习目标定位,学习探究区,一、把握守恒条件，合理选取系统,二、认真分析物理过程，合理选择初末状态,三、动量守恒定律应用中的临界问题分析,一、把握守恒条件，合理选取系统,1.动量守恒定律成立的条件： (1)系统不受外力或所受外力的合力为零； (2)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零； (3)系统的内力远大于外力. 2.动量守恒定律的研究对象是系统.选择多个物体组成的系统时，必须对此系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断是否符合动量守恒的条件.,例1 质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列说法正确的是( ),图1,A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3， 且满足(Mm0)vMv1mv2m0v3 B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv Mv1mv2 C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v，且满足Mv (Mm)v D.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1， m的速度变为v2，且满足(Mm0)v(Mm0)v1mv2,解析 M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确. 答案 BC,例2 如图2所示，一辆沙车的总质量为M， 静止于光滑的水平面上.一个质量为m的物 体A以速度v落入沙车中，v与水平方向成 角，求物体落入砂车后车的速度v.,图2,解析 物体和沙车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒， 即mvcos (Mm)v，得vmvcos /(Mm). 答案 mvcos /(Mm),二、认真分析物理过程，合理选择初末状态,对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解.,例3 两块厚度相同的木块A和B，紧 靠着放在光滑的水平面上，其质量分 别为mA0.5 kg，mB0.3 kg，它们的 下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mC0.1 kg的滑块C(可视为质点)，以vC25 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图3所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0 m/s，求：,图3,(1)木块A的最终速度vA；,解析 这是一个由A、B、C三个物体组成的系统，以该系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒.,(1)当C滑上A后，由于有摩擦力作用，其将带动A和B一起运动，直到C滑上B后，A、B两木块分离，分离时木块A的速度为vA.最后C相对静止在B上，与B以共同速度vB3.0 m/s运动，由动量守恒定律有：mCvCmAvA(mBmC)vB.,所以vA m/s2.6 m/s. 方向与vC相同 答案 2.6 m/s，方向与vC相同,(2)滑块C离开A时的速度vC.,解析 C离开A时的速度为vC，B与A的速度同为vA，我们再以B、C为系统，C滑上B后与A分离，C、B系统水平方向动量守恒.由动量守恒定律有： mBvAmCvC(mBmC)vB,所以vC m/s4.2 m/s. 方向与vC相同 答案4.2 m/s，方向与vC相同,返回,三、动量守恒定律应用中的临界问题分析,在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题.分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这个条件就是临界条件.临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值.在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.,例4 如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰 车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量 共为30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg. 游戏时，甲推着一个质量为15 kg的箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞.,图4,解析 要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2. 对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律得(Mm)v0mvMv1 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速度方向为正，由动量守恒定律mvMv0(mM)v2,刚好不相撞的条件是v1v2 联立以上三式解得v5.2 m/s，方向与甲和箱子的初速度方向相同. 答案 5.2 m/s，方向与甲和箱子的初速度方向相同,返回,自我检测区,1,2,3,4,1,2,3,4,1.如图5所示，设车厢长为L，质量为M， 静止在光滑的水平面上，车厢内有一质 量为m的物体以初速度v0向右运动，与 车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度是( ),图5,A.v0，水平向右 B.0 C. ，水平向右 D. ，水平向左,1,2,3,4,解析 由动量守恒定律得， mv0(Mm)v得v ，方向与v0方向相同. 答案 C,1,2,3,4,2.质量为1 kg的物体在离地面高5 m处自由下落，正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车和沙子的总质量为4 kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为( ) A.3 m/s B.4 m/s C.5 m/s D.6 m/s,解析 物体落入小车中，系统水平方向动量守恒，由(Mm)vMv0可得小车最终速度v 4 m/s.,B,1,2,3,4,3.如图6所示，小车放在光滑的水平面上， 将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后 同时放开小球和小车，那么在以后的过程 中( ) A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒,图6,1,2,3,4,C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、 方向相反,解析 以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统的动量在水平方向上始终守恒.由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零要么大小相等，方向相反，所以A、C错，B、D对. 答案 BD,1,2,3,4,4.质量为M2 kg的小平板车静止在光滑水 平面上，车的一端静止着质量为mA2 kg 的物体A(可视为质点)，如图7所示，一颗 质量为mB20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2，求平板车最后的速度是多大.,图7,1,2,3,4,解析 子弹射穿A后，A在水平方向获得一个速度vA，最后当A相对平板车静止时，它们的共同速度为v. 子弹射穿A的过程极短，因此平板车对A的摩擦力、子弹的重力作用可略去，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒，同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化，设子弹射穿A后的速度为v， 由动量守恒定律有mBv0mBvmAvA，,1,2,3,4,得vA m/s5 m/s A获得速度vA相对平板车滑动，由于A与平板车间有摩擦，最后A相对平板车静止，以共同速度v运动，对于A与平板车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有：mAvA(mAM)v，所以v m/s2.5 m/s. 答案 2.5 m/s,
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