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1.3.2 球的体积和表面积,制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？,把氢气球充满，需要多少氢气呢？,1.了解球的体积、表面积的推导过程.（难点） 2.能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题. （重点） 3.能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接” 与“外切”的几何体问题（难点）,怎样求球的体积?,知识探究1,1.实验：排液法测小球的体积,放入小球前,H,小球的体积 等于它排开液体的体积,1.实验：排液法测小球的体积,放入小球后,怎样求球的体积和表面积？,2.割圆术,早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想.,球体由N个这样形状的几何体组成，近似的看做圆台。,球体的分割,这样可以求出球体的体积为,球面被分割成n个网格，表面积分别为,则球的表面积为,球的表面积,思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？,R,S1,半径是 的球的表面积：,球的表面积是大圆面积的4倍,球的体积与表面积,1.球的体积公式：,2.球的表面积公式：,C,【即时训练】,【解题关键】熔化前后体积相等。,例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.,证明:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R， 高为2R.,长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它 的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ） A25 B 50 C 125 D都不对,【变式练习】,【解题关键】正方体的体对角线与球的直径相等。,【变式练习】,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.,8倍,A,2.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此 球的半径是( ) A. B.3 C.4 D.5,B,3.(2015全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与 半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中 的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积 为16+20,则r=( ) A.1 B.2 C.4 D.8,B,C,C,6.表面积为4的球的半径是 . 【解析】设球的半径为R,则S=4R2=4,得R=1. 答案:1,球,体积,表面积,1.球知识结构图,空间几何体,三视图和直观图,结 构,球,表面积和体积,锥,柱,体积,表面积,台,三视图,直观图,2.空间几何体结构图,
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