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2.3.3直线与平面垂直的性质 2.3.4平面与平面垂直的性质,a,b,创设情境,问题1：垂直于地面的两根旗杆之间具有什么位置关系？,问题2：旗杆抽象为直线， 把地面抽象为平面，你能描述一下这个现象吗？,垂直于同一平面的两直线互相平行,你能在教室中找出符合这个结论的实例吗？,合作探究：,探究1：,垂直于同一平面的两直线 具有怎样的位置关系？,空间中的两条直线都有哪些位置关系？,如图，若a、b相交于点P，则它们确定一个平面，,这显然不可能。, a和b不能相交,合作探究：,垂直于同一平面的两条直线有没有可能相交？,在平面内过一点P有两 条直线a和b都与直线 垂直,P,如图，若a和b异面，,这显然不可能。, a和b不可能异面,（异面能转化为相交吗?）,过b上一点P做c/a，则b和c确定一个平面,综上可知，a/b,在平面内过一点P有两 条直线b和c都与直线 垂直,合作探究：,a ,c/a，c,垂直于同一平面的两直线有没有可能异面？,又,垂直于同一个平面的两条直线平行,符号语言,直线和平面垂直的性质定理,线面垂直,线线平行,垂直,平行,定理应用,判断下列说法是否正确，并说明理由,（1）两条平行线中的一条垂直于某条直线， 则另一条也垂直于这条直线。,（2）两条平行线中的一条垂直于某个平面， 则另一条也垂直于这个平面。,（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行。,（4）垂直于同一个平面的两直线互相平行。,对,对,错,对,画出它们的交线,自主探究：,探究2：请拿出一张长方形的纸,观察AB与平面 的位置关系.,折成两个平面,深入探究：,在与平面 相交的直线中，有没有与 垂直的直线？,如何做出这条直线？,能证明你的猜想吗？,在平面 内如何做出平面 的平行线？为什么？,定理探究：,又,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,平面与平面垂直的性质定理,符号语言,面面垂直,线面垂直,定理深化：,则在其中一个面内,垂直于交线,两个平面互相垂直，,则在其中一个面内,垂直于交线,的直线垂直于另外一个平面,两个平面互相垂直，下列说法正确的是（ ）,A、一个平面内的已知直线必垂直于 另一个平面内的任意一条直线；,B、一个平面内的已知直线必垂直于 另一个平面内的无数条直线；,C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面。,定理应用,B,P,动手操作,深入探究：,已知平面平面,过空间任一点P作平面的垂线a，,直线a与平面位置关系如何？,如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。,这个结论可看成面面垂直的另一个性质:,典例分析：,证明：,面面垂直,作交线的垂线,线面垂直,线线平行,线面平行,面面垂直成直角，,线面垂直记心间.,1.知识,直线与平面垂直的性质定理,平面与平面垂直的性质定理,2.思想与方法,转化与化归、分类讨论,空间问题平面化,3：如图，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,课堂检测,习题2.3 A组 第3、6题（必做） B组 第3题（选做）,布置作业,再 见,课下探究：,2.如图，平面 满足,求证：,分析提示：,要证线面垂直，怎么办？,已知面面垂直，怎么做？,证明：,l,a,b,m,n,在内作直线a n,证法2：设 ， ,在内作直线bm,面面垂直性质,线面平行判定,线面平行性质,线面垂直的判定定理,线面垂直的定义,面面垂直的判定定理,面面垂直的性质定理,线线垂直,线面垂直,面面垂直,垂直关系小结,
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