资源描述
圆的参数方程,知识回顾,若以（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为：,（x-a）2+（y-b）2=r2,标准方程的优点在于：,它明确指出圆的 圆心和半径,D2+E2-4F0,圆的一般方程,思考：圆是否还可用其他形式的方程来表示？,圆周运动是生产，生活中常见的，当物体绕着定轴做匀速转动时，物体中各个点都做匀速圆周运动，那么，怎么刻画动力中的位置呢？,点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，,设点P的坐标是（x,y）,我们把方程组 叫做圆心为原点，半径为r的圆的参数方程， 是参数,所以该圆为,圆心为O1（a，b）半径为r的圆的参数方程呢？,圆心为O1(a,b),半径为r的圆可以看成由圆心为原点O半径为r的圆平移而得到的，,设(x1,y1)为圆O上任一点，,设P（x，y）为圆O1上与P1对应的点，,即,为心(a,b)为半径r为的圆的参数方程,则有：,练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是,(0 2 ),如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是,A,的圆，化为标准方程为,例6 如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）.当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么?,解:设点M的坐标是(x,y).因为圆x2+y2=16的参数方程为,所以 可设点P的坐标为(4cos , 4sin ).由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为,所以,线段PA的中点M的轨迹是以点(6,0)为圆心,2为半径的圆。,例6 如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）.当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么?,例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。,解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为,由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），, x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。,(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ）, x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。,(3),显然当sin（ + ）= 1时，d取最大值，最 小值，分别为 ， 。,课时小结,通过本结学习，要了解圆的参数方程，以及圆的标准方程，一般方程，参数方程的关系，能熟练地互化，且可根据不同形式方程的特点灵活选取应用，以便恰当解决相关问题。,
展开阅读全文