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,3.3.2简单的线性规划问题（1）,【教学目标】 1了解二元一次不等式表示平面区域； 2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、 可行解、可行域、最优解等基本概念； 3.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些 简单的实际问题；,【教学重点】 用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】 准确求得线性规划问题的最优解,在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：,1.课题导入,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组,将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。,y,x,4,8,4,3,o,提出新问题： 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？,把z2x3y变形为 它表示斜率为 的直线系，z与这条直线的截距有关。,M,设工厂获得的利润为z，则z2x3y,把z2x3y变形为 它表示斜率为 的直线系，z与这条直线的截距有关。,由上图可以看出，当实现直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大 ，最大值为 ， 这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。,二、基本概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。,满足线性约束的解 （x，y）叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。,一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。,可行域,可行解,最优解,三、练习题：,1、求z2xy的最大值，使x、y满足约束条件：,2、求z3x5y的最大值，使x、y满足约束条件：,1.解：作出平面区域,x,y,A,B,C,o,z2xy,作出直线y=2xz的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。,求得C点坐标为（2，1），则Zmax=2xy3,2.解：作出平面区域,x,y,o,A,B,C,z3x5y,作出直线3x5y z 的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。,求得A（1.5，2.5），B（2，1），则Zmax=17，Zmin=11。,四.课时小结,用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解,五、课后练习：,习题3.3 A组 3、4,
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