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高中数学 必修,3.2.1 对数（1）,情境问题：,设x年可实现翻一番的目标，则有,假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值可翻一番？,a(10.08)x2a，即1.08x2,在指数式中，已知底数和指数，通过乘方运算可求幂；而已知指数和幂，则可通过用开方运算或分数指数幂运算求底数；已知底数和幂，如何求指数呢？,数学建构：,一般地，如果a (a0，a1 )的b次幂等于N，即abN那么就称b为以a为底的N的对数记作：logaNb,1对数的定义,a0，a1,bR,N0,abN,对数式,指数式,logaNb,底数,指数,幂,底数,真数,对数,数学应用：,例1将下列各指数式改写成对数式,(1)24=16,(2)33=,(3)5a=20,(4) =0.45,log2164,log3,3,logaabb,log520a,log,0.45b,a,N,logaN,对数恒等式,对数是一种运算,对数是一个结果,对数的本质,数学应用：,例2求下列各式的值:,(1)log264,(2)log927,根据对数的定义，写出下列各式的值(其中a0，a1 ),(1)log10100,(2)log255,(3)log2,(4)log,(5)log33,(6)logaa,(7)log31,(8)loga1,3,2,1,1,1,1,0,0,数学建构：,2关于对数的几个要点,(1)负数和0没有对数；,(2)常用对数：底数为10的对数称为常用对数，记为lgN；,(3) 自然对数：底数为e的对数称为常用对数，记为lnN,(4)对数恒等式,数学应用：,例3将下列对数式改写成指数式,(1) log51253,(3) lga1.699,(2),数学应用：,例4已知loga2m，loga3n，求a2mn的值,数学应用：,练习,0,0,0,13,1(1)lg(lg10) ；,(2)lg(lne) ；,(3)log6log4(log381) ；,(4)log3( )1，则x_,数学应用：,练习,2把logx z表示成指数式是 ,3设,，则满足,的x值为_,5设xlog23，求,小结：,abN logaNb,注： (1)负数和0没有对数； (2)常用对数与自然对数； (3)对数恒等式,作业：,P79习题3.2(1)1，2，3(1)(4),
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