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高中数学 必修3,3. 4 互斥事件（2）,复习回顾,一、什么是互斥事件？,互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？,对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.,彼此互斥：一般地，如果事件A1， A2， An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1， A2， An彼此互斥.,对立事件必互斥,互斥事件不一定对立.,四、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法： 1将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和; 2求此事件的对立事件的概率, n 个彼此互斥事件的概率公式：, 对立事件的概率之和等于1，即：,三、概率的计算：,例1 某人射击1次，命中710环的概率如下表所示： （1）求射击1次，至少命中7环的概率； （2）求射击1次，命中不足7环的概率.,解：记“射击1次，命中k环”为事件Ak(kN,且k10)，则事件Ak两两互斥.,（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A，则当A10, A9, A8或A7之一发生时，事件A发生. 故,P(A)=P(A10 A9 A8 A7)= P(A10) P(A9) P(A8) P(A7),=0.120.18 0.28 0.32=0.9.,答:此人射击1次,至少命中7环的概率为0.9，命中不足0.7环的概率为0.1,例2 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何血型的人可以输给AB血型的人，其他不同血型的人不能互相输血. 小明是B型血，若小明因病需要输血，问: （1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？,在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率.,练习1： 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.,记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A， “从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.,则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：,答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为 .,解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.,练习2：袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率; (3)3只颜色不全相同的概率.,思考：“3只颜色全不相同” 概率是多少？,若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？,解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33 ， (1)3只全是红球的概率为 ;,(2)3只颜色全相同的概率为 ；,(3)“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同” 故“3只颜色不全相同”的概率为 .,练习3从3名男生、2名女生中任选2名代表，问其中至少有1 名女生的概率是多少?,练习4袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： （1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率； （3）3只颜色不全相同的概率； （4）3只颜色全不相同的概率,注：这里要理解和区别“不全相同”与 “全不相同”， “不全相同”才是 “全相同” 的对立事件,回顾小结,一、基本概念： 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；,n个彼此互斥事件的概率公式：,对立事件的概率之和等于1，即：,二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种方法： 1将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和; 2求此事件的对立事件的概率,
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