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2.3 幂函数,2.结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质;,1.理解幂函数的概念，会画幂函数 的图象；,3.通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图 能力；进一步体会数形结合的思想。,(1)如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸 公斤，所得价钱是关于的函数 y=x (2)如果正方形的边长为，面积,这里是关于 的函数;,我们先看几个具体问题:,(3)如果正方体的边长为, 正方体的体积为, 这里是关于函数; (4)如果一个正方形场地的面积为, 这个正方形的边长为，这里是关于的函数; (5)如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数.,思考：以上各题目的函数关系分别是什么？ 具有什么共同特征？,我们知道：,1.如果a一定 ,N随b的变化而变化我们建立了指数函数：,2.如果a一定,b随N的变化而变化我们建立了对数函数：,探究：如果b一定 , N随a的变化而变化,是不是也应该可以确定一个函数呢?,比较下列两组函数有什么区别？,(1),(2),1.幂函数的定义：,（2）一次函数、二次函数都是幂函数吗？,一般地,函数 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。,a,思考： （1）你学过的函数中哪些是幂函数？,2.画出下列幂函数在第一象限的图象,观察与思考,y=x3,y=x2,观察与思考,观察与思考,在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：,观察图象，说一说它们有什么共同特征？,列表,在第一象限内， 当k0时，图象随x增大而上升 当k0时，图象随x增大而下降,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-6,-4,-2,2,4,6,y=,x,-1,y=,x,1,2,y=,x,3,y=,x,2,y=x,(4,2),(-2,4),(2,4),(-1,1),(-1,-1),(1,1),O,R,R,R,R,R,奇,奇,奇,偶,非奇非偶,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),增,增,增,减,增,减,共同特征：,例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数,答案:(1)(4),点评：幂函数的解析式必须是 的形式，特征可归 纳为“两个系数为，只有项。”,2,1,2,2,1,2,),(,2,1,2,2,2,1,),(,2,2,1,2,1,2,),(,2,2,1,2,1,2,),(,-,-,-,-,-,-,-,-,D,C,B,A,依次为,的,则,已知,在第一象限的图象，,如图是幂函数,a,练习1,(B),练习2: 如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合.,答案:m=2(舍去m=-1),例2.证明幂函数 在 上是增函数。,练习：比较下列各组数的大小.,答案:,3.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数” 的幂的大小.,1.学习了幂函数的概念；,2.掌握幂函数在第一象限内的图象特征，能根据奇偶性完成整个函数的图象;,为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。,
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