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2.3 变量间的相关关系,2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性关系,（1）函数关系： 当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定,正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2 ，,一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 。,1.两变量之间的关系,（2）相关关系： 当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性,确定关系,水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性,不确定关系,讲授新课,一：变量之间的相关关系,2、相关关系的概念,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系.,（1）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系； 而相关关系是一种非确定关系； 即，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是随机关系.,（2）函数关系与相关关系之间有着密切联系： 在一定的条件下可以相互转化.而对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其回归直线方程后，又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行估计：,探究下面变量间的关系:,1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;,相关关系两个变量的关系可能是确定的也可能是不确定的,当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.(非确定性关系) 函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.(确定性关系),探究：,.,如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.,下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。,如图：,从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 但有的两个变量的相关，如下图所示：,如高原含氧量与海拔高度 的相关关系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.,正相关:,散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域,负相关:,散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.,线性相关:,散点图中的点均匀地分布在一条直线的周围.,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。,那么，我们该怎样 来求出这个回归方 程？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,.,方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,如图 ：,.,方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图,我们还可以找到 更多的方法，但 这些方法都可行 吗?科学吗？ 准确吗？怎样的 方法是最好的？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（书本P8889）,其中，b是回归方程的斜率，a是截距,回归方程为:,例：假设某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：,由资料知 y对 x呈线性关系，试求：,(2)估计使用年限是10年时，维修费用估计是多少？,解：(1) 制表：,(2) 回归直线方程是,(2)估计使用年限是10年时，维修费用估计是多少？,答：估计使用10年时，维修费用估计是12.4万元。,1.23,0.08,练习:,2两变量中具有相关关系的是（ ） 正方体的体积与边长 人的身高与体重 匀速行驶车辆的行驶位移与时间 球的半径与体积,3线性回归方程表示的直线 必定过（ ）,.,4设有一个回归方程， 变量x 增加1个单位长度时， 变量y增加（ ）,平均增加2.5个单位长度 平均增加0.5个单位长度 平均减少2.5个单位长度 平均减少0.5个单位长度,5对于回归方程 当x=28时,y的估计值是,B,D,C,390,
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