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y=sinx,y=cosx,1.4.2正弦余弦函数的性质(1),（1）定义域,（2）周期性,（3）奇偶性,1. 下列各等式能否成立？为什么？,(1) 2cosx =3,(2) sin2x =0.5,复习回顾,2.求下列函数定义域,2.求下列函数定义域,解（1）1+sinx0,sinx-1,（2）cosx0,复习回顾,正弦函数的图像,观察正余弦函数的图像,余弦函数的图像,问题：它们的图像还有什么特征？,新课引入,对于函数 f(x)，如果存在一个非零数T，当使得 x 取定义域内的每一个值时都有 f(x+T)=f(x) 那么，函数f(x)就叫做周期函数， 非零常数 T 就叫做函数的周期。,一、周期函数的定义：,注意：,1、“当 x 取定义域内的每一个值” 2、周期函数的周期不唯一,kT(kZ)都是周期 3、周期函数不一定存在最小正周期 4、不加特别说明，指最小正周期,二、三角函数的周期性,1、三角函数线的“周而复始”变化 2、三角函数图像的“周而复始”变化 3、三角函数值的“周而复始”变化,P,M,sin=sin(+2k), cos=cos(+2k),R，k Z,正弦函数、余弦函数都是周期函数，,都是它们的周期，最小正周期是,三角函数周期性,例题2：求下列函数的周期：,1、y=3cosx ，x R 2、y=sin2x ，x R,归纳一下这些函数的周期与 解析式中的那些量有关？,T是相对于自变量 x 而言的！,注意：,一般地，函数 y=Asin(x+)，xR y=Acos(x+)，xR （其中A、为常数，且A0） 的周期是：,总结：,练习：教材P36第2题,三、奇偶性,在图像中的体现：,在数值上的体现：,sin（-）=-sin, cos（-）=cos,R,三角函数的奇偶性,正弦函数是奇函数，图像关于（0，0）对称； 余弦函数是偶函数，图像关于 y 轴对称。,结合函数图像，请说出正弦、余弦函数的 对称中心和对称轴。,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,例题,1、为函数 的一条对称轴的是（ ）,解：经验证，当,时,为对称轴,例题,2、求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,3、求 函数的对称轴和对称中心,练习：,小结：,
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