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高中数学 必修2,1.2.1 平面的基本性质（1）,复习回顾与情境创设：,空间几何体,利用平面几何知识研究立体几何，是立体几何中最基本的数学方法和数学 思想现实生活中哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要哪些？,平面图形,投影,问题：平静的湖面，干净的地面,课桌面,黑板面等 画面会给你留下怎样的印象呢？,问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？,以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面是一个不加定义的概念， 具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.,很大、很平.,1平面的认识, 一个平面的面积可以等于100cm2吗？ 通常200页书会比20页书厚一些，那么200个平面 重合在一起时比20个平面重合在一起时厚吗？,无限延展（无边界、无面积）,没有厚薄之分,本节课除了认识平面外，还要解决以下问题：,(1)如何表示平面？,(2) 空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？,(3)如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？,. 水平放置的平面(通常画成平行四边形) 锐角为45； 短边长为长边的一半 .平面的表示： 用顶点字母表示，如平面ABCD 平行四边形也可用对角顶点的字母表示如平面AC 用一个小写希腊字母表示(通常标在锐角)，如平面 . 两个相交平面 被遮住的部分用虚线表示或不画,2平面的画法及表示,A,B,C,D,通常我们画出直线的一部分来表示直线；同 样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.,右图中正方体的底面是什么形状？ 为何画成了平行四边形？,在长方体ABCDA1B1C1D1中，正方体的三个 面所在平面A1C1，A1B，BC1分别记作， A1，B1_ ，C1 _ ，D1 _ ； A，B _ ，A1 _ ，B1 _ ； A1B1， _，_.,B,B1,A,A1,D,D1,C,C1,BB1,B1C1,3空间点、直线和平面的位置关系,(1)点与直线位置关系,点A在直线l上,Al,点A不在直线l上,图形语言,符号语言,l,A,l,A,Al,(2)点与平面位置关系,图形语言,符号语言,点A在平面内,点A不在平面内,A,A,A,A,3空间点、直线和平面的位置关系,3空间点、直线和平面的位置关系,(3)直线与直线位置关系(平面内),图形语言,符号语言,l2,A,(4)直线与平面位置关系,符号语言,A,直线AB在平面内,直线l与平面交于P点,AB,直线l1与直线l2相交,直线l1与直线l2平行,l1,l1l2=A,l2,l1,l1l2,直线AB与平面平行,类似地，还有平面与平面的位置关系,图形语言,P,B,A,B,AB,lP,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线上所有的点都在这个平面内,4平面的基本性质,P,Q,如图，P，Q，则直线PQ与平面的位置关系为,PQP,A,B,公理1：,用符号语言可表示为,A,B,AB,公理1利用点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系, l,或表示为,Al,Bl,A,B,或利用直线与平面的位置关系确定点与平面的位置关系,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这 些公共点的集合是经过此公共点的一条直线 . 符号表示：P，P l，Pl .,4平面的基本性质,P，P，且l Pl,公理2常用于：,找两平面的交线；,判定点在线上：,即常用于判定三点共线或三线共点,公理2：,例1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面与长方体表面的交线,P,因为点P既在平面内又在平面AB1内，,所以点P在平面与平面AB1的交线上,同理点A1在平面与平面AB1的交线上,因此，PA1就是平面与平面AB1的交线,同理，连结PC1，A1C1，它们都是,平面与长方体表面交线的一部分,公理3可表述为：不在同一条直线上的三点，可以确定一个平面,公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,有存在性,只有惟一性,例2：已知ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R 求证：P，Q，R三点共线,三点共线 点在线上,P,R,Q,找两个平面的交线： 如图，点P是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A，B)，试画出由D1，C，P三点所确定的平面与长方体表面的交线,P,Q,R,1下列叙述中，正确的是_ 因为P，Q，所以PQ； 因为P，Q，所以PQ； 因为AB，CAB，DAB，所以CD； 因为AB，AB，所以AB.,2用符号表示下列语句，并画出图形： (1) 点A在平面内，点B在平面外； (2)直线l 经过平面外一点P和平面内一点Q； (3) 直线l在平面内，直线m不在平面内； (4) 平面和相交于直线AB； (5) 直线l是平面和的交线，直线m在平面内，l 和m相交于点P,练习：,作业：,课本24-25页练习1，4，5，6，7题,
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