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高中数学 必修2,1.1.1 棱柱、棱锥和棱台,问题导入:,“点动成线,线动成面”,面动成,体,?,一般地,由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的空间几何体叫 做棱柱(prism),平移起止位置的两个面棱柱的底面;,多边形的边平移形成的面棱柱的侧面;,两侧面的公共边或者说是底面顶点平移所成的线棱柱的侧棱,请同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点?,上述几何体分别由怎样的平面图形,按什么方向平移而得?,棱柱的特点: . 面的特点: 两底面是平行的全等多边形; 侧面都是平行四边形 . 棱的特点: 侧棱平行且相等; . 截面的特点: 平行于底面的截面是与底面全等的多边形,至少有5个面,棱柱的分类:按底面多边形的边数分类 按侧棱和底面的位置关系,底面为三角形,四边形,五边形的棱柱分别称为三棱柱,四棱柱,五 棱柱分别记为三棱柱ABCABC ,四棱柱ABCD ABC D,侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱,否则叫斜棱柱 底面是正多边形的直棱柱,叫正棱柱,如正三棱柱ABCABC ,例1:,画一个三棱柱,练习: 1. 棱柱中互相平行的面有且只有一对 2. 如图,用过BC的一个平面截去长方体的一个角,剩下 所得的几何体是什么?截去的几何体是什么? 3. 有两个面平行,其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱吗?,当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的空间几何体叫做棱锥(pyramid) 相邻侧面的公共边棱锥的侧棱 棱锥的分类:按底面多边形的边数分类, 侧面是有一个公共顶点的三角形,棱锥的特点:, 底面是多边形;,练习: 1. 各面都是三角形的多面体一定是三棱锥吗? 2. 用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱,截面和底面什么关系? 截棱锥呢?,棱台的分类:按底面多边形的边数分类, 侧面都是梯形; 侧棱所在直线必交于一点,棱台的特点:,棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面与底面之间的部分叫做棱台 (truncated pyramid), 两底面是平行的相似多边形;,练习: 你认为右侧的空间几何体是棱台吗?,例2:,画一个三棱台,画三棱台的方法是: 画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在 各个侧面内画出与底面的对应边平行的线段,将多余的线段擦去,练习 (1)三棱柱、六棱柱分别可以看成是由 、 平移形成的几何体 (2)棱柱的侧面是_形,棱锥的侧面是_形,棱台的侧面是_形 (3)四棱柱的底面和侧面共有_个面,四棱柱有_条侧棱 (4)下列说法正确的有_ 用平行于底的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等; 棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形; 有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱; 棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形; 有一个面是多边形其余各面是三角形,这个多面体是棱锥.,课堂小结:,1棱柱、棱锥和棱台的概念以及它们的特征. 2初步掌握三个简单几何体的画法.,
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