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9.5 椭圆,知识梳理,考点自测,1.椭圆的定义 平面内到两定点F1,F2的距离的和 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.两定点F1,F2叫做椭圆的 . (1)当 时,点P的轨迹是椭圆; (2)当 时,点P的轨迹是线段; (3)当 时,点P不存在.,等于常数,焦点,2a|F1F2|,2a=|F1F2|,2a|F1F2|,知识梳理,考点自测,2.椭圆的标准方程和几何性质,-a a,-b b,-b b,-a a,坐标轴,(0,0),(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),(0,-a),(0,a),(-b,0),(b,0),知识梳理,考点自测,2a,2b,2c,(0,1),a2-b2,知识梳理,考点自测,知识梳理,考点自测,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆. ( ) (2)椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形. ( ) (3)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距). ( ) (4)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆. ( ) (5)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m0,n0,mn)表示的曲线是椭圆. ( ),知识梳理,考点自测,B,知识梳理,考点自测,C,知识梳理,考点自测,(3,4)(4,5),知识梳理,考点自测,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,椭圆的定义及其标准方程 例1(1)(2017河北衡水金卷一,文14)已知点M是圆E:(x+1)2+y2=8上的动点,点F(1,0),O为坐标原点,线段MF的垂直平分线交ME于点P,则动点P的轨迹方程为 .,3,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题? 解题心得1.利用椭圆的定义定形状时,一定要注意常数2a|F1F2|这一条件. 2.当点P在椭圆上时,与椭圆的两焦点F1,F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”,椭圆中焦点三角形的4个常用结论: (1)|PF1|+|PF2|=2a. (2)当点P为短轴端点时,F1PF2最大.,(4)焦点三角形的周长为2(a+c).,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,B,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,椭圆的几何性质及应用,A,D,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考求椭圆离心率或其范围有哪些方法?椭圆的形状与椭圆的离心率有怎样的关系?,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,C,A,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,解析: (1)圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2, 则由题意得m2+3=4, 即m2=1(m0). 所以m=-1, 则圆心M的坐标为(1,0). 由题意知直线l的方程为x=-c, 又直线l与圆M相切,所以c=1. 所以a2-3=1,所以a=2.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,直线与椭圆的综合问题(多考向) 考向1 弦的中点问题,思考如何快捷的求解与椭圆弦中点有关的问题?,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考向2 有关弦长问题,(1)求椭圆G的方程; (2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求PAB的面积.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考怎样求直线与椭圆相交所得弦长能减少计算量?,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考向3 直线与椭圆的综合问题 例5(2017北京房山一模)已知椭圆C:x2+4y2=4. (1)求椭圆C的离心率; (2)椭圆C的长轴的两个端点分别为A,B,点P在直线x=1上运动,直线PA,PB分别与椭圆C相交于M,N两个不同的点,求证:直线MN与x轴的交点为定点.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考怎样才能说明直线MN与x轴的交点为定点?,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,1.椭圆中的参数a,b,c三者之间的关系为a2-b2=c2(ab0). 2.求离心率常用的两种方法 (1)求得a,c的值,代入公式 即可; (2)列出关于a,b,c的方程(组)或不等式(组),根据b2=a2-c2将b消掉,转化为含有a和c的关系式,最后转化为关于e的方程(组)或不等式(组). 3.椭圆中焦点三角形的面积公式为 (其中P为椭圆上任意一点,但不能与F1,F2三点共线,F1,F2是椭圆的左、右焦点,为F1PF2的大小).,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,快速解题法椭圆中点弦斜率公式及其应用,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,反思提升圆锥曲线中点弦问题是高考中的一个常见的考点.其解题方法一般是利用点差法和根与系数的关系,设而不求.但一般来说解题过程是相当繁琐的.若能巧妙地利用上面的定理则可以方便快捷地解决问题.,
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