资源描述
,第2节 一元二次不等式及其解法,基 础 梳 理,1一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系,相异,x|xx2,x|x1xx2,2.一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解过程用程序框图表示为,(xa)(xb)0,质疑探究：以上解法是按照a0进行的，若a0情况应该如何处理？ 提示：若a0，则可以先进行转化，使x2的系数为正，但是一定要注意在转化过程中不等号的变化,答案：A,2(2014海南三亚模拟)已知p：xR，mx220，q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1或m1 D1m1,解析：pq为假命题，p和q都是假命题 由p：xR，mx220为假， 得xR，mx220， m0. 由q：xR，x22mx10为假， 得xR，x22mx10， (2m)240， 即m21，解得m1或m1， 由和得m1，故选A. 答案：A,4(2012年高考湖南卷)不等式x25x60的解集为_ 解析：由于方程x25x60的两根为x12，x23， 所以不等式x25x60的解集为x|2x3 答案：x|2x3,考 点 突 破,一元二次不等式的解法,(1)分式不等式可转化为整式不等式求解 (2)在解含参数的不等式时，应注意分类讨论，其分类标准一般有三种：按二次项系数分为a0和a0(有时需分a0与a0，0，0时，按两根的大小进行分类,即时突破1 解关于x的不等式： (1)x2x20； (2)(1ax)21. 解：(1)x2x20， (x2)(x1)0， 2x1. 所以不等式x2x20的解集为(2,1),例2 (1)若不等式mx22x10恒成立，则m的取值范围是_ (2)若关于x的不等式ax2x2a0的解集为，则实数a的取值范围是_,与一元二次不等式有关的恒成立问题,思维导引 (1)首先对不等式中二次项系数m讨论确定不等式类型然后求解；(2)题中条件等价于“关于x的不等式ax2x2a0恒成立”,即时突破2 (1)若关于x的不等式x2axa0的解集为R，则实数a的取值范围是_ (2)若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_ 解析：(1)由题意知a24a0， 解得4a0， 因此实数a的取值范围为4a0.,(2)由题意知关于x的一元二次方程x2axa30有解， 因此有(a)24(3a)a24a120， 所以a6或a2. 因此实数a的取值范围为：a6或a2. 答案：(1)(4,0) (2)(，62，),一元二次不等式的应用,思维导引：(1)用x表示2小时获得的利润，列出不等式求解；(2)建立利润的函数关系式，利用二次函数求最值,解不等式应用题的步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系； (2)将文字语言转化为符号语言，用不等式表示不等关系； (3)解不等式，得到数学结论，要注意数学模型中元素的实际意义； (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果,即时突破3 某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点 (1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围,数形结合思想在不等式问题中的应用 典例 若x0时，均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_. 分析：当a1时，(a1)x10恒成立，而当a1时，f(x)(a1)x1与g(x)x2ax1均过点(0，1)，故可用数形结合思想解题,解析：(1)当a1时，对x0，恒有(a1)x10，恒有x2ax10，(*) 由于二次函数yx2ax1的图象开口向上， (*)式不恒成立，即a1时，原不等式不会恒成立 (2)当a1时，令f(x)(a1)x1，g(x)x2ax1，两函数图象都过定点P(0，1),(1)对于常规方法不易解决的不等式问题，可构造函数，利用数形结合的方法解决； (2)解决本题的关键点是：找到参数a分类讨论的标准；将不等式恒成立问题转化为两函数图象间的关系问题，借助函数图象特征，找到两函数零点的关系,
展开阅读全文