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,6.4梯形1,在生活中我们常会遇到梯形的实例，如：,你找到梯形了吗？,梯形的定义：,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,下列图形中哪些是梯形？,1，2，4,梯形的相关概念,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,A,B,C,D,底边,底边,腰,腰,平行的两边叫做梯形的底边,不平行的两边叫做梯形的腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高,特殊的梯形,有一个角是直角,有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形,一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形,等腰梯形的性质,试一试,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,你还能找到那些相等的元素？,等腰梯形的性质,结论：,（3）等腰梯形同一底上的两个内角相等,（1）两腰相等。,（4）等腰梯形是轴对称图形, 四边形ABCD是等腰梯形，ADBC, AB=CD, BAD= CDA，ABC= BCD,（2）对角线相等, AC=BD,请你证明上面的性质,等腰梯形的性质定理,等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。,已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。,求证：（1）ABC=DCB，BAD=CDA,（2）AC=BD,E,E,F,议一议,如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置,A,B,C,D,E,（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？,平行四边形ABED和等腰三角形DEC,（2）图中有哪些相等的线段，相等的角？,AB=DE=CD,AD=BE,ABE=DEC=DCE=ADE,BAD=ADC=DEB,平移一腰,梯形中常用的辅助线有哪些？,作梯形的高,梯形的解题技巧,常常通过添加辅助线（平移一腰），将梯形问题转化为平行四边形和特殊三角形问题来处理。,例1 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，已知B=60 0， AD=15，AB=45，求BC的长。,小组讨论、分析：,梯形的问题，我们一般将它转化成什么图形的问题，这里能用得上吗？请你试一试。,E,解：延长BA，CD，交于点E,ADBC，,EAD=B，EDA=C。,又B=C（为什么），且B=600，EAD=EDA=600。,EAD，EBC都是等边三角形,EA=AD=15,BC=EB=EA+AB=15+45=60,你还有其他解法吗?,练习一,1、如图，四边形ABCD中，当 ， 且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形。 2、如图，梯形ABCD中，ADBC， 则上底是 ，下底是 ，腰是 。 3、如图，梯形ABCD中，ADBC，当 = 时， 梯形ABCD是等腰梯形。 4、梯形ABCD中，ADBC，D=130度， B=45度，A= 度，C= 度。,第1，2，3，4题图,ADBC,AD,AB、CD,BC,50,135,4、如图，在梯形ABCD中，ADBC， B=90，C=30，则A= ， D= 5、已知等腰梯形的一个内角等于70， 则其他三个内角的度数是 。,3、如图，梯形ABCD中，ADBC， AB=DC，若AC=3cm，则BD= cm,练习二,1、如图，梯形ABCD中，ADBC， AB=DC，则A= ，C= 。 2、如图，梯形ABCD中，ADBC， A：B=3：1，则A= 度。,第1，2题图,第3题图,3,135,110，110 ，70 ,90,150,练习三,1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC， ABDE ，AD=2，BC=4，则EC= 。 2、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC， AB DE，DF是高，则CF EF。,2,=,练习四,1、如图，在等腰梯形ABCD中， ADBC，ABDE，AD=2，BC=4， B=60，则AB= 。 2、如图，直角梯形ABCD中，B=90， C=45，AD=4，BC=10，则 AB= ，CD= 。 3、如图，在等腰梯形ABCD中， ADBC，高DF =4，AD=4，BC=8， 求SCDF,2,6,F,解：将腰AB平移到DE的位置,E, 四边形ABED是平行四边形, ABDE，AB=DE, BE=AD=2，AB=DE=CD,在等腰DEC中，DF是高 CF= EC=1, EC=BC BE = 4 2 = 2,在Rt DFC中， 根据勾股定理得,CF+DF=CD,即 CD = 1 + 2 = 5, CD=,还有其它的方法吗？,小结: 四边形的问题我们经常转化为特殊三角形(Rt )的问题,再利用勾股定理解决.,例：在等腰梯形ABCD中，ADBC，已知AD=2，CB=4，求腰CD的长。,又等腰梯形ABCD, 作DFBC,你通过这堂课的学习有什么收获?,本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质； 通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三角形加以解决；,练习五,1。已知等腰梯形的上、下底边长分别是2cm, 8cm，腰长是5cm。求这个梯形的高及面积。,布置作业： 作业本(2) P36-37 第2题,
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